Question

5．如图所示，光滑斜面长为b，宽为a，倾角为θ，一物块沿斜面左上方顶点P水平射出，恰从右下方顶点Q离开斜面，求：
（1）在斜面上的运动时间？
（2）入射初速度v₀为多大？

Answer 1

分析 小球在光滑斜面有水平初速度，做类平抛运动，根据牛顿第二定律求出物体下滑的加速度，根据沿斜面向下方向的位移，结合位移时间公式求出运动的时间，根据水平位移和时间求出入射的初速度．

解答 解：（1）以小球为研究对像，进行受力分析如图：

根据牛顿第二定律得：mgsinθ=ma
故物体的加速度为：a=gsinθ
故物体沿斜面向下做匀加速直线运动，
根据x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得物体的运动时间为：t=$\sqrt{\frac{2b}{a}}$=$\sqrt{\frac{2b}{gsinθ}}$
（2）物体沿水平方向做匀速直线运动，根据a=v₀t
得物体的入射初速度为：v₀=$\frac{a}{t}$=a$\sqrt{\frac{gsinθ}{2b}}$
答：（1）在斜面上的运动时间$\sqrt{\frac{2b}{gsinθ}}$；
（2）入射初速度v₀为a$\sqrt{\frac{gsinθ}{2b}}$．

点评 解决本题的关键知道小球在水平方向和沿斜面向下方向上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活求解．