Question

1．有一辆质量为1000kg的小汽车行驶上圆弧半径为40m的拱桥．
（1）汽车到达桥顶时速度为4m/s，汽车对桥的压力是多大？
（2）汽车以多大速度经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空？

Answer 1

分析 （1）在桥顶，汽车靠重力和支持力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出汽车对桥压力的大小．
（2）当汽车对桥顶没有压力，靠重力提供向心力，结合牛顿第二定律求出速度的大小．

解答 解：（1）汽车到达桥顶时由重力G和支持力F_N的合力提供向心力，则有：
$mg-{F}_{N}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：F_N=$mg-m\frac{{v}^{2}}{R}=10000-1000×\frac{16}{40}$=9.6×10³N．
根据牛顿第三定律得汽车对桥的压力大小为：F=F_N=9.6×10³N．
（2）汽车恰好对桥无压力时，受到桥的支持力也为0，则重力提供向心力，即为：
mg=$m\frac{v{′}^{2}}{R}$，
解得：$v′=\sqrt{gR}=\sqrt{10×40}$m/s=20m/s．
即有汽车速度为20m/s时恰好对桥面无压力．
答：（1）汽车到达桥顶时速度为4m/s，汽车对桥的压力是9.6×10³N．
（2）汽车以20m/s的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空．

点评 解决本题的关键知道汽车在桥顶做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．