Question

1．如图所示为一个透明圆柱的横截面，其半径为R，O为圆心，AOB为一条直径．今有一束光P沿与AB平行的方向射向圆柱体，人射点C到AB的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，若该人射光线经折射后恰从B点射出．光在真空中的传播速度为c，不考虑光在圆柱体内的反射．求：
①透明圆柱体对该光的折射率多少？
②光在圆柱体内传播所经历的时间？

Answer 1

分析 ①作出光路图，根据几何关系得出入射角和折射角，结合折射定律求出透明圆柱体对该光的折射率；
②根据几何关系求出传播的距离，结合v=$\frac{c}{n}$求出光在圆柱体内传播的速度，从而得出传播的时间．

解答 解：①根据题意，作如图所示的光路图．连接AC、OC，过C点作CD垂直于AB．
由几何关系得α=2β，
CD=Rsinα，
因CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}R$，
所以α=60°，β=30°．
由折射定律得n=$\frac{sinα}{sinβ}=\sqrt{3}$．
②由几何关系得BC=2Rcosβ=$\sqrt{3}R$，
光在圆柱体内传播的速度v=$\frac{c}{n}=\frac{\sqrt{3}}{3}c$，
光在圆柱体内传播的时间t=$\frac{BC}{v}=\frac{3R}{c}$．
答：①透明圆柱体对该光的折射率为$\sqrt{3}$；
②光在圆柱体内传播所经历的时间为$\frac{3R}{c}$．

点评 对于几何光学问题，首先要正确作出光路图，其次要充分运用几何知识分析入射角与折射角的关系，再根据折射定律进行解题．