题目内容

4．在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场区域，区域I的磁场方向垂直斜面向上，区域II的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，t1时刻ab边刚越GH进入磁场I区域，此时导线框恰好以速度v1做匀速直线运动；t2时刻ab边下滑到JP与MN的中间位置，此时导线框又恰好以速度v2做匀速直线运动．重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　）
A．线框两次匀速直线运动的速度v1：v2=2：1
B．从t1到t2的过程中，线框中通过的电流方向先是由adcba，然后是abcda
C．从t1到t2的过程中，导线框克服安培力做功的大小等于重力势能的减少
D．从t1到t2的过程中，有$\frac{3mgLsinθ}{2}$+$\frac{m（{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}）}{2}$机械能转化为电能

分析 当ab边刚越过GH进入磁场I时做匀速直线运动，受重力、支持力和安培力而平衡，由平衡条件和安培力公式结合求解线圈ab边刚进入磁场I时的速度大小；当线圈进入磁场II做匀速运动的过程中，再次根据平衡条件求解速度；从t1到t2的过程中，减小的机械能全部转化为电能．

解答 解：A、第一次平衡，有：mgsinθ-$\frac{{{B^2}{L^2}{v_1}}}{R}$=0，
第二次平衡，有：mgsinθ-2×$B（\frac{{2BL{v_2}}}{R}）L$=0，
联立解得：v1：v2=4：1，故A错误；
B、进入区域Ⅰ过程，根据右手定则，感应电流方向为dcba，进入区域Ⅱ过程，根据右手定则，感应电流方向为abcd，故B错误；
C、根据功能关系，从t1到t2的过程中，导线框克服安培力做功的大小等于产生的电热，根据能量守恒定律可知，也等于减小的机械能，由于动能减小了，故导线框克服安培力做功的大小大于重力势能的减少，故C错误；
D、从t1到t2的过程中，转化为电能的机械能为：△E=$\frac{m（{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}）}{2}$+mg•△h=$\frac{m（{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}）}{2}$+mg•$\frac{3}{2}Lsinθ$，故D正确；
故选：D

点评 本题从力和能量两个角度分析电磁感应现象，安培力的表达式F=$\frac{{{B^2}{L^2}v}}{R}$是常用的经验公式，要记牢．运用动能定理时，要分析所有力做功情况，不能遗漏．

练习册系列答案
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1．有一辆质量为1000kg的小汽车行驶上圆弧半径为40m的拱桥．
（1）汽车到达桥顶时速度为4m/s，汽车对桥的压力是多大？
（2）汽车以多大速度经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空？
2．如图所示，质量均为m的A、B两物块通过劲度系数为k的轻质弹簧连接并置于倾角为θ的斜面C上，A、B与C间的动摩擦因数均为μ，现对A施加一水平外力F，A、B一起沿斜面向上做匀速直线运动，斜面C始终静止，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．A受到4个力作用
B．如果外力F作用在B上，A、B不可能沿斜面向上做匀速直线运动
C．地面对C的摩擦力大小为2mg（tanθ+μ）
D．弹簧的伸长量为$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{k}$
19．如图所示，边长为L的正方形金属框abcd在竖直面内下落，ab边以速度v进入下方的磁感应强度为B的匀强磁场，则线框进入磁场时，ab边两端的电势差Uab为（　　）
A．BLvB．$\frac{1}{4}$BLvC．$\frac{3}{4}$BLvD．-$\frac{1}{4}$BLv
6．古典诗词作为中华民族的优秀文化，传承了“正心、修身、齐家、治国、平天下”的思想内涵．从物理的角度看古诗词会发现有的诗词中也蕴含了朴素的物理知识．在下面四句诗词的物理分析中错误的是（　　）
A．毛泽东的《送瘟神》中“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”．是指位于地球表面的人随地球自转每天的行程约为八万里，这个结论与人的位置无关．
B．陈与义的《襄邑道中》中“飞花两岸照船红，百里榆堤半日风．卧看满天云不动，不知云与我俱东．”在这首诗中，诗人艺术性地表达了他对运动相对性的理解． 诗中描述了“花”、“榆堤”和“云”的运动都是以船为参考系．
C．苏轼的《江城子•密州出猎》中“会挽雕弓如满月，西北望，射天狼”诗词中描述的情景涉及到了弹性势能转化为动能的过程．
D．冯梦龙的《醒世恒言》中“临崖立马收缰晚，船到江心补漏迟．”诗词中“临崖立马收缰晚”说明物体具有惯性，物体的运动状态不能突变．
9．某简谐横波在介质中沿x轴传播，图甲为t=0.25s时的波形图，图乙为P点（x=1.5m处的质点）的振动图象，则下列说法正确的是（　　）
A．t=0.25s时，质点P正在向y轴负方向运动
B．该波沿x轴负方向传播，波速为2m/s
C．t=1.25s时，质点K沿x轴正向运动了2m
D．t=1.75s，质点M处于平衡位置，并正在向y轴负方向运动
16．如图所示，倾角为θ的斜面体C放于粗糙平面上，物块A通过斜面顶端的定滑轮用细线与B连接，细线与斜面平行．斜面与A之间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ，整个装置处面A之间的动摩擦于静止状态，下列说法正确（　　）
A．mB最小可以为0
B．地面对斜面体C的摩擦力大小可能不变
C．增大mB，物块A所受摩擦力大小可能不变
D．剪断A、B的线后，地面对斜面体C的支持力等于A、C的重力之和
13．在力学理论建立的过程中有许多伟大的科学家做出了贡献，下列有关科学家和他们的贡献说法错误的是（　　）
A．卡文迪许通过实验测出了引力常量G
B．万有引力常量是一个有单位的常量
C．被人们称为“能称出地球质量的人”是牛顿
D．开普勒发现了行星运动的规律
14．如图所示，MN、PQ为足够长的光滑平行导轨，间距L=0.5m．导轨平面与水平面间的夹角θ=30°．NQ⊥MN，NQ间连接有一个R=3Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B0=1T．将一根质量为m=0.02kg的金属棒ab紧靠NQ 放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r=2Ω，其余部分电阻不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．当金属棒滑行至cd处时速度大小开始保持不变，cd距离NQ为s=0.5m，g=10m/s2．
（1）求金属棒达到稳定时的速度是多大．
（2）金属棒从静止开始到稳定速度的过程中，电阻R上产生的热量是多少？
（3）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t=1s时磁感应强度应为多大？

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