Question

12．北斗导航系统具有导航、定位等功能．如图所示，“北斗”系统的三颗卫星a、b、c绕地心做匀速圆周运动，卫星c所在的轨道半径为r，卫星a、b所在的轨道半径为2r，若三颗卫星均沿顺时针方向（从上向下看）运行，质量均为m，卫星c所受地球的万有引力大小为F，引力常量为G，不计卫星间的相互作用．下列判断中正确的是（　　）

• A． 卫星a所受地球的万有引力大小为$\frac{F}{2}$
• B． 地球质量为$\frac{F{r}^{2}}{Gm}$
• C． 如果使卫星b加速，它一定能追上卫星a
• D． 卫星b的周期是卫星c的两倍

Answer 1

分析 由引力公式求引力大小 关系，由万有引力确定出地球的质量，卫星加速做离心运动，周期由轨道半径确定．

解答 解：A、由F=$；G\frac{mM}{{r}^{2}}$G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$可知a所受的引力为$\frac{F}{4}$．则A错误
B、对于a，F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$可知M=$\frac{F{r}^{2}}{Gm}$，则B正确
C、卫星b加速，会做离心运动，则不能追上a，则C错误
D、由万有引力提供向心力得：T=$2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，则b的周期为c的$2\sqrt{2}$倍，则D错误
故选：B

点评 研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要比较的物理量．