题目内容
4.如图所示,在水平面上有一轻质弹簧,其左端与竖直墙壁相连,在水平面右侧有一倾斜的传送带与水平面在A点平滑连接,皮带轮以V=5m/s的速率逆时针匀速转动.一质量m=1kg可视为质点的物体压缩弹簧到O点(与弹簧不拴接),然后静止释放,最后物体到达传送带上端B点时的速率刚好为零.已知物体与水平面及物体与传送带的动摩擦因数均为0.5,水平面OA段长L=1m,皮带轮AB之间长S=1.8m,传送带与水平面之间的夹角α为37°,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:(1)物体经过A点时的速率
(2)释放物体之前弹簧所具有的弹性势能
(3)物体与传送带之间由于摩擦而产生的热量.
分析 (1)从释放到与B碰撞前的过程,对A和系统运用动能定理列式,即可求解物块A与B第一次碰撞前的速度;
(2)根据功能关系,即可求解释放物体之前弹簧所具有的弹性势能;
(3)根据牛顿第二定律和运动学公式结合,分段求出时间和位移;最后结合公式Q=f•△S求解热量.
解答 解:(1)物体从A运动到B运用动能定理得:
-μmgcosα•s-mgs•sinα=0-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
代入数据解得:vA=6m/s
(2)由功能关系可得:Ep=μmgL$+\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
代入数据解得:Ep=23J
(3)设物体从A到B的时间为t,则由vA=at 代入数据得:t=0.6s
由 s传=vt代入数据得:s传=3m
由Q=μmgcos37°•s相
又s相=s传+L
解得:Q=19.2J
答:(1)物体经过A点时的速率6m/s;
(2)释放物体之前弹簧所具有的弹性势能23J;
(3)物体与传送带之间由于摩擦而产生的热量19.2J.
点评 本题首先要理清物体的运动过程,其次要准确把握每个过程所遵守的物理规律,特别要掌握弹性碰撞过程,理解动能定理与功能关系的应用,注意求解摩擦产生热量时,相对位移是解题的关键.
第一问,另一种解法:由牛顿第二定律得:
μmg cosα+mg sinα=ma
解得a=10m/s2;
由运动学知识的 s=$\frac{{v}_{A}^{2}}{2a}$
得vA=6m/s
练习册系列答案
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