Question

4．在验证机械能守恒定律的实验中，得到了一条如图所示的纸带，纸带上的点记录了物体在不同时刻的位置，物体的质量为m，打点周期为T．当打点计时器打点4时，物体的动能增加的表达式为△E_k=$\frac{m（{D}_{5}-{D}_{3}）^{2}}{8{T}^{2}}$物体重力势能减小的表达式为△E_P=mgD₄，实验中是通过比较$\frac{m（{D}_{5}-{D}_{3}）^{2}}{8{T}^{2}}$与mgD₄是否相等来验证机械能守恒定律的．

Answer 1

分析 通过某段时间内的平均速度表示瞬时速度，求出“4”点的速度，从而求出动能．
根据下降的距离，结合△E_P=mg△h，求出重力势能的减小量．
要验证的是重力势能的减小量与动能的增加量是否相等．

解答 解：打点4时物体的速度：v=$\frac{{x}_{35}}{2T}$=$\frac{{D}_{5}-{D}_{3}}{2T}$，
此时物体的动能：E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{m（{D}_{5}-{D}_{3}）^{2}}{8{T}^{2}}$；
重力势能的减小量：△E_P=mg△h=mgD₄；
通过比较$\frac{m（{D}_{5}-{D}_{3}）^{2}}{8{T}^{2}}$与mgD₄是否相等来验证机械能守恒定律．
故答案为：$\frac{m（{D}_{5}-{D}_{3}）^{2}}{8{T}^{2}}$；mgD₄；$\frac{m（{D}_{5}-{D}_{3}）^{2}}{8{T}^{2}}$与mgD₄是否相等．

点评 解决本题的关键知道实验的原理，验证重力势能的减小量与动能的增加量是否相等．以及知道通过求某段时间内的平均速度表示瞬时速度．