Question

13．为方便旅客出行，某市区内的两座大型火车站之间建有一条快速公交线路，共设有17个站点．公交车正常运行过程中，出站加速度大小为2.4m/s²，进站加速度大小为2m/s²，每辆公交车经停站点停留时间为30s，其余路段均以43.2km/h的速率行驶．若一辆汽车中途不在任何站点停留，以43.2km/h的速率走完同一条线路，则该汽车比正常运行公交车所花时间少多少？

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度时间公式求出进站和出站的时间，通过平均速度的推论求出进站和出站的总位移，求出这段位移做匀速直线运动的时间，从而得出停靠一个站点耽误的时间；根据题目已知，全线设有17个站点，除了首末两站，途中需停靠15个站点，求出汽车比正常运行公交车少用的时间．

解答 解：设公交车进站的加速度为a₁，时间为t₁，出站的加速度为a₂，时间为t₂，匀速行驶的速度为v=43.2km/h=12m/s，
      进站匀减速运动的时间为：${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{12}{2}s=6s$，
      出站匀加速运动的时间为：${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{12}{2.4}s=5s$，
      设每经停一站匀加速和匀减速的总位移为x，停留时间为t₀=30s，
      则：$x=\frac{1}{2}v{t}_{1}+\frac{1}{2}v{t}_{2}=\frac{1}{2}×12×（5+6）=66m$
      若汽车匀速通过位移x用时为t，则x=vt
       $t=\frac{x}{v}=\frac{66}{12}s=5.5s$
       全线少用时间为：△t=（t₁+t₂+t₀-t）×15
       代入数据解得：△t=532.5s
答：汽车比正常运行公交车所用的时间少532.5s．

点评 本题涉及多个重复的运动，能否理清每一次重复运动经历的过程和总的重复运动的次数是解决问题的关键，根据匀变速直线运动的速度公式和平均速度的推论就可以计算出公交车进站和出站的时间与汽车匀速运动时间的差值，特别要注意的是途中需要停靠站的次数．