Question

11．关于人造地球卫星的说法中正确的是（　　）

• A． 同步通讯卫星的高度和速率是可变的，高度增加速率增大，仍然同步
• B． 所有的同步卫星的高度和速率都是一定的，且它们都在赤道上空的同一轨道上运行
• C． 欲使某颗卫星的周期比预计的周期增大2倍，可使原来预算的轨道半径r变为$\sqrt{4}r$
• D． 欲使卫星的周期比预计的周期增大到原来的2倍，可使原来的轨道半径不变，使速率增大到原来预计的2倍

Answer 1

分析 同步卫星必须满足两个条件，第一要与地球自转同步，第二引力提供向心力，故一定在赤道上空某个高度处；再根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出周期的表达式进行讨论即可．

解答 解：A、B、同步卫星必须满足两个条件，第一要与地球自转同步，第二引力提供向心力，
故只有一个同步卫星轨道，即一定在赤道上空某个高度处，故A错误，B正确；
C、D、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
因而G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$ 
欲使某颗卫星的周期比预计的周期增大2倍，根据上式，可使原来预算的轨道半径r变为$\root{3}{4r}$，故C错误，D错误；
故选：B．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论；全世界同步卫星轨道只有一条．