Question

3．一种氢气燃料的汽车，质量为m=2.0×10³kg，发动机的额定功率为80kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍．若汽车从静止开始匀加速运动，加速度的大小为a=1.0m/s²，达到额定功率后，汽车保持功率不变再做变加速直线运动，总共经过55s的时间加速后获得最大速度，然后匀速行驶．取g=10m/s²，试求：
（1）汽车的最大行驶速度V_m；
（2）汽车匀加速运动阶段结束时的速度V；
（3）汽车做变加速直线运动的时间t．

Answer 1

分析 汽车匀加速运动过程中，牵引力不变，由P=Fv可知，发动机的功率不断增大，当达到额定功率后，牵引力逐渐减小，加速度逐渐减小，做变加速运动，当牵引力与阻力平衡时开始匀速，此时，速度达到最大．由功率公式P=Fv_m，F=f，可求出最大速度．匀加速结束时，发动机功率达到额定功率，由牛顿第二定律求出匀加速运动的牵引力，再由功率公式可求出匀加速结束时的速度．由运动学公式求的匀加速时间即可

解答 解：（1）汽车的最大行驶速度$\frac{P}{f}=\frac{80000}{2000}m/s=40m/s$
（2）设汽车匀加速运动阶段结束时的速度为v₁
由F-f=ma，得F=4×10³N
由p_额=Fv₁，得 ${v}_{1}=\frac{P}{F}=\frac{80000}{4000}m/s=20m/s$
（3）匀加速阶段的时间为${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{20}{1}s=20s$
汽车做变加速运动时间为t=t_总-t₁=55-20s=35s
答：（1）汽车的最大行驶速度V_m为40m/s
（2）汽车匀加速运动阶段结束时的速度V为20m/s；
（3）汽车做变加速直线运动的时间t为35s．

点评 本题关键之处在于对汽车运动过程和状态的分析，汽车匀加速启动，经历三个运动过程：先做匀加速运动，再做变加速运动，最后做匀速运动；两个转折点：一个是匀加速运动结束时，条件是汽车功率达到额定功率，另一个变加速运动结束时，条件是牵引力与阻力达到平衡