Question

5．如图所示，木板A、B紧靠在一起，放在光滑水平面上，m_A=5kg，m_B=4kg，A、B上表面粗糙．另有一个质量为1kg的物块C以初速度v₀从A的左端向右滑动，最后C物块在木板B上与木板B一起以1.5m/s的速度运动，木板A最终的速度大小为v_A=0.5m/s．已知C与A、B间动摩擦因数均为μ=0.2，求：
（1）物块C的初速度v₀的大小；
（2）物块C在木板B上滑行的距离．

Answer 1

分析 （1）C与A、B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出C的初速度；
（2）C滑上B后与A分离，C、B系统动量守恒，C在B上滑动过程，再结合能量守恒定律求解．

解答 解：（1）以A、B、C三个物块组成的系统为研究对象，当C在A、B上滑动时，A、B、C三个物块间存在相互作用，但在水平方向不存在其他外力作用，因此系统的动量守恒．由动量守恒定律有
m_Cv₀=m_Av_A+（m_B+m_C）v_B
解得：v₀=$\frac{{m}_{A}{v}_{A}+（{m}_{B}+{m}_{C}）{v}_{B}}{{m}_{C}}$=$\frac{5×0.5+5×1.5}{1}m/s$=10m/s  
（2）C滑上B后与A分离，C、B系统在水平方向动量守恒．C离开A时C的速度为v₁，B与A的速度同为 v_A，以B、C为系统，由动量守恒定律有
m_Cv₁+m_Bv_A=（m_B+m_C）v_B
v₁=$\frac{（{m}_{B}+{m}_{C}）{v}_{B}-{m}_{B}{v}_{A}}{{m}_{C}}$=$\frac{5×1.5-4×0.5}{1}m/s$=5.5m/s   
对C在B上滑动过程，由能量转化与守恒定律有：
$Q=μ{m}_{C}gL=\frac{1}{2}{m}_{C}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{A}^{2}$-$\frac{1}{2}（{m}_{B}+{m}_{C}）{v}_{B}^{2}$
代值解得：L=5m
答：（1）物块C的初速度v₀的大小为10m/s；
（2）物块C在木板B上滑行的距离为5m．

点评 本题主要考查了动量守恒定律、能量守恒定律的综合应用，要注意分析清楚C与A、B的运动过程，选择合适的系统，应用动量守恒定律即能量守恒定律即可正确解题．