Question

13．龙门吊是货运码头装载货物的大型机械，我国在建的“宏海号”是目前世界上最大的龙门吊，其起吊能力2.2 万吨，有50 层楼高．图为货运码头起吊集装箱的某型号龙门吊的示意图．两根长度相等的钢缆绳水平吊起总质量为M 的集装箱，缆绳间的夹角为θ（侧视图），在电机带动下，先以恒定加速度a 向右水平运动（正视图），后以速度v 水平匀速运动，以下正确的是（　　）

• A． 集装箱匀速运动时，每根缆绳的拉力大小为$\frac{Mg}{cosθ}$
• B． 集装箱加速运动时，缆绳对集装箱拉力的合力为Mg
• C． 集装箱加速运动时，缆绳对集装箱拉力的合力为M $\sqrt{{g}^{2}-{a}^{2}}$
• D． 集装箱加速运动时，每根缆绳的拉力大小为$\frac{M\sqrt{{g}^{2}+{a}^{2}}}{2cos\frac{θ}{2}}$

Answer 1

分析 集装箱在匀速阶段运动时，根据共点力平衡求得绳子的拉力，当匀加速运动的，现根据牛顿第二定律求得合力，利用力的合成判断出绳子的拉力

解答 解：A、在匀速阶段，根据共点力平衡可知$2Tcos\frac{θ}{2}=Mg$，解得T=$\frac{Mg}{2cos\frac{θ}{2}}$，故A错误；
B、在加速阶段，对集装箱受力分析，根据牛顿第二定律可知F_合=Ma，根据力的合成可知$F=\sqrt{（Mg）^{2}+（Ma）^{2}}$，故BC错误；
D、集装箱加速运动时，每根缆绳的拉力大小为F′，则$2F′cos\frac{θ}{2}=F$，解得F′=$\frac{M\sqrt{{g}^{2}+{a}^{2}}}{2cos\frac{θ}{2}}$，故D正确
故选：D

点评 本题主要考查了牛顿第二定律和力的合成，正确的抓住运动和受力分析是解决问题的关键