题目内容
2.如图,小球a、b用等长的细线悬挂于同一固定点O.让小球a静止下垂,将小球b向右拉起,使细线水平.从静止释放小球b,两球发生弹性正碰.已知a、b两个小球的质量分别为2m和m,细线的长为L,重力加速度为g,忽略空气阻力.求:(1)两球相碰前瞬间小球b的速度;
(2)两球相碰后小球a上升的最大高度;
(3)两球相碰后瞬间细线对小球b的拉力.
分析 (1)b球下摆过程中,只有重力做功,由机械能守恒定律求出碰前b球的速度;
(2)碰撞过程中动量守恒,由动量守恒定律列方程,a球向左摆动过程中,机械能守恒,由机械能守恒定律求出两球相碰后小球a上升的最大高度;
(3)碰撞瞬间,对b球受力分析,根据牛顿第二定律列式求解绳子拉力.
解答 解:(1)设小球b与a碰前瞬间的速度为v0,由机械能守恒定律:$mgL=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得:${v}_{0}=\sqrt{2gL}$
(2)设碰撞后瞬间b、a两球的速度分别为vb、va,由动量和机械能守恒定律mv0=mvb+2mva
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{b}}^{2}+\frac{1}{2}×2m{{v}_{a}}^{2}$
解得:${v}_{a}=\frac{2m}{m+2m}{v}_{0}=\frac{2}{3}\sqrt{2gL}$
${v}_{b}=-\frac{m}{m+2m}{v}_{0}=-\frac{1}{3}\sqrt{2gL}$
设碰撞后小球a上升的最大高度为h,由机械能守恒定律$mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{a}}^{2}$
解得:$h=\frac{4}{9}L$
(3)设碰过后瞬间细线对小球b的拉力为F,由牛顿第二定律:$F-mg=m\frac{{{v}_{b}}^{2}}{L}$
解得:$F=\frac{11}{9}mg$
答:(1)两球相碰前瞬间小球b的速度为$\sqrt{2gL}$;
(2)两球相碰后小球a上升的最大高度为$\frac{4}{9}L$;
(3)两球相碰后瞬间细线对小球b的拉力为$\frac{11}{9}mg$.
点评 小球下摆或上摆过程中机械能守恒,碰撞过程中动量守恒,由动能定理(或机械能守恒定律)、动量守恒定律即可正确解题,难度适中.
A. | 物体做机械振动,一定产生机械波 | |
B. | 后振动的质点总是跟着先振动的质点振动,只是时间上落后一步 | |
C. | 参与振动的质点各自的频率不同 | |
D. | 机械波是质点随波迁移,也是振动能量的传递 |
A. | 20N | B. | 30N | C. | 40N | D. | 50N |
A. | 法拉第通过实验总结出楞次定律,用来判断感应电流的方向 | |
B. | 法拉第发现了电磁感应现象,宣告了电磁学作为一门统一学科的诞生 | |
C. | 纽曼和韦伯先后指出闭合电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比,即法拉第电磁感应定律 | |
D. | 奥斯特发现了电流的磁效应,证明了电与磁之间存在相互联系 |
A. | 一定质量的理想气体在温度不变时,分子的密集程度增大,气体的压强就增大 | |
B. | 布朗运动表明,组成固体的小颗粒内的分子不停地做无规则运动 | |
C. | 两分子间的距离增大,分子势能一定减小 | |
D. | 晶体在熔化的过程中,温度不变,内能不断增加 | |
E. | 一个热力学系统的内能增量等于外界向它传递的热量与外界对它所做的功的和 |
A. | 在同种玻璃种传播,a光的传播速度一定大于b光 | |
B. | a光的折射率一定小于b光的折射率 | |
C. | 照射同一光电管,若b光能引起光电效应,a光一定也能 | |
D. | 以相同的入射角从水中射入空气,在空气中只能看到一种光时,一定是a光 |
A. | 同种物质在不同条件下所生成的晶体的微粒都按相同的规则排列 | |
B. | 热量可以从低温物体向高温物体传递 | |
C. | 悬浮在液体中的微粒越小,在某一瞬间与它相撞的液体分子数越少,布朗运动越明显 | |
D. | 分子间相互作用力随分子间距的减小而增大 | |
E. | 当水面上方的水蒸气达到饱和状态时,水中还会有水分子飞出水面 |