题目内容
4．
如图所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直平面内，小球A、B质量分别为m1，m2，球A、球B分别从与圆心O等高处由静止开始沿轨道下滑，它们同时到达最低点并发生对心碰撞．碰后，球B能达到的最大高度为$\frac{1}{4}$R，而球A恰好能通过圆形轨道的最高点，则（ ）| A． | 从碰撞前后两球的最大高度可推知，两球发生的碰撞一定是非弹性的 | |
| B． | 从碰撞前后两球的最大高度可推知，两球发生的碰撞可能是非弹性的 | |
| C． | 小球A、B满足的质量关系为：$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$=$\frac{2+\sqrt{10}}{3}$ | |
| D． | 小球A、B满足量关系为：$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$=2+$\sqrt{10}$． |
分析 两小球运动到最低点时的过程，根据动能定理即可求得碰撞前速度，根据碰撞后的高度以及运动状态求出碰撞后的速度，再根据碰撞过程中系统动量守恒列式求解质量关系，若是弹性碰撞，则碰撞过程中，系统机械能守恒，根据系统机械能守恒求出质量关系，进而判断是否是弹性碰撞．
解答 解：根据动能定理$mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$可知，碰撞前AB的速度相等，都为v=$\sqrt{2gR}$，
碰撞后，A恰好能通过圆形轨道的最高点，则到达最高点的速度为$\sqrt{gR}$，根据动能定理可知
$\frac{1}{2}{m}_{1}{（\sqrt{gR}）}^{2}+mg•2R=\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}$，解得碰撞后A的速度：${v}_{1}=\sqrt{5gR}$，
球B能达到的最大高度为$\frac{1}{4}$R，则有：${m}_{2}g•\frac{1}{4}R=\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}$，解得碰撞后B的速度：${v}_{2}=\sqrt{\frac{5}{2}gR}$，
碰撞过程中，AB组成的系统动量守恒，以A的碰撞前速度为正方向，则有：
m1v-m2v=-m1v1+m2v2，
解得：$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$=$\frac{2+\sqrt{10}}{3}$
若是弹性碰撞，则碰撞过程中，系统机械能守恒，则有：
$（{m}_{1}+{m}_{2}）gR=\frac{1}{2}{m}_{1}（\sqrt{gR}）^{2}+{m}_{1}g•2R+{m}_{2}g$$•\frac{1}{4}R$
解得：$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}=2$≠$\frac{2+\sqrt{10}}{3}$，所以不是弹性碰撞，故AC正确，BD错误．
故选：AC
点评 本题解题的关键是对两个小球运动情况的分析，知道小球做什么运动，并能结合机械能守恒、动量守恒等关系解题，难度适中．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案| A． | $\frac{m}{ρ}$ | B． | $\frac{ρ{N}_{A}}{m}$ | C． | $\frac{ρ{N}_{A}}{M}$ | D． | $\frac{M}{m{V}_{m}}$ |
| A． | 物体做机械振动，一定产生机械波 | |
| B． | 后振动的质点总是跟着先振动的质点振动，只是时间上落后一步 | |
| C． | 参与振动的质点各自的频率不同 | |
| D． | 机械波是质点随波迁移，也是振动能量的传递 |
| A． | 0.25g | B． | 0.5g | C． | 2g | D． | 4g |
如图，上端开口的竖直气缸由大、小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞，两活塞用刚性轻杆连接，两活塞间充有氧气，小活塞下方充有氮气．已知大活塞的质量为2m、横截面积为2S，小活塞的质量为m、横截面积为S，两活塞间距为L，大活塞导热性能良好，气缸及小活塞绝热，初始时氮气和气缸外大气的压强均为p0，氮气的温度为T0，大活塞与大圆筒底部相距为$\frac{L}{2}$，小活塞与小圆筒底部相距为L．两活塞与气缸壁之间的摩擦不计，重力加速度为g．现通过电阻丝缓慢加热氮气，当小活塞缓慢上升至上表面与大圆筒底部平齐时，求| A． | 气体分子单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数，仅与单位体积内的分子数有关 | |
| B． | 气体的压强是由气体分子间的吸引和排斥产生的 | |
| C． | 布朗运动是悬浮在液体中的小颗粒的运动，它说明分子不停息地做无规则热运动 | |
| D． | 当分子间的引力和斥力平衡时，分子势能最小 | |
| E． | 如果气体温度升高，那么所有分子的速率不一定都增加 |
如图所示，P1Q1P2Q2和M1N1M2N2为水平放置的平行导轨，整个装置处于竖直向上、磁感应强度B=0.40T的匀强磁场中，轨道足够长，其电阻可忽略不计．一质量为m=1.0㎏、阻值为R=1.0Ω的金属棒cd恰好垂直放在轨道的右半部分；另一相同材质、相同粗细的金属棒ab恰好垂直放在轨道的左半部分，它们与轨道形成闭合回路．已知Lab=Lcd=1.0m，金属棒与轨道间的动摩擦因数μ=0.2，且与最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2．在t=0时刻，给金属棒cd施加一水平向右的拉力F，使其从静止开始沿轨道以a=5m/s2的加速度匀加速直线运动．在运动过程中，导体棒始终与导轨垂直且接触良好．