题目内容
19．
如图所示，在水平面上有两条光滑的长直平行金属导轨MN、PQ，电阻忽略不计，导轨间距离为L，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面．质量均为m的两根金属a、b放置在导轨上，a、b接入电路的电阻均为R．轻质弹簧的左端与b杆连接，右端固定．开始时a杆以初速度v0向静止的b杆运动，当a杆向右的速度为v时，b杆向右的速度达到最大值vm，此过程中a杆产生的焦耳热为Q，两杆始终垂直于导轨并与导轨接触良好，则b杆达到最大速度时（ ）| A． | b杆受到弹簧的弹力为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（v-{v}_{m}）}{2R}$ | |
| B． | a、b杆与弹簧组成的系统机械能减少量为Q | |
| C． | 弹簧具有的弹性势能为$\frac{1}{2}$mv02-$\frac{1}{2}$mv2-$\frac{1}{2}$mvm2-2Q | |
| D． | a杆运动的距离为$\frac{2qR}{BL}$+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（v-{v}_{m}）}{2kR}$ |
分析 b杆达到最大速度时，弹簧的弹力等于安培力，根据安培力大小公式与闭合电路欧姆定律及法拉第电磁感应定律，可得到弹簧的弹力；两棒安培力关系求出a杆受到的安培力．选取系统为研究对象，确定从开始到b杆最大速度作为过程，由能量守恒来确定弹簧的弹性势能．
解答 解：A、b杆达到最大速度时，弹簧的弹力等于安培力，由闭合电路欧姆定律可得：I=$\frac{E}{2R}$=$\frac{BL（v-{v}_{m}）}{2R}$，
b棒受到的安培力大小为：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（v{-v}_{m}）}{2R}$，
则弹簧的弹力为：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（v{-v}_{m}）}{2R}$，故A正确；
B、此过程中a杆产生的焦耳热为Q，所以a、b杆与弹簧组成的系统机械能减少量为2Q，B错误；
C、根据功能关系可知，弹簧具有的弹性势能为：EP=$\frac{1}{2}$mv02-$\frac{1}{2}$mv2-$\frac{1}{2}$mvm2-2Q，故C正确；
D、a杆做加速度逐渐减小的减速运动，安培力为变力，且不是随位移均匀变化，根据题中条件，无法计算a杆运动的距离，D错误．
故选：AC．
点评 由于两杆同时同向运动，切割的速度为相对速度，即两棒速度之差，同时考查闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律、动能定理及安培力大小公式，并注意安培力做功与产生焦耳热的关系，及弹力做功与弹簧的弹性势能的关系．
练习册系列答案
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7．
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中国古人对许多自然现象有深刻认识，唐人张志和在《玄真子．涛之灵》中写道：“雨色映日而为虹”，从物理学的角度看，虹时太阳光经过雨滴的两次折射和一次反射形成的，如图是彩虹成因的简化示意图，其中a、b时两种不同频率的单色光，则关于两束光 判断正确的是（ ）| A． | 在同种玻璃种传播，a光的传播速度一定大于b光 | |
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1．
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