Question

19．我国通信卫星的研制始于70年代331卫星通信工程的实施，到1984年4月，我国第一颗同步通信卫星发射成功并投入使用，标志着我国通信卫星从研制转入实用阶段．现正在逐步建立同步卫星与“伽利略计划”等中低轨道卫星等构成的卫星通信系统．若已知地球的平均半径为R₀，自转周期为T₀，地表的重力加速度为g，试求同步卫星的轨道半径r．

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力求出地球的质量，抓住同步卫星的周期与地球自转周期相等，结合万有引力提供向心力求出同步卫星的轨道半径．

解答 解：根据万有引力等于重力得：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
解得地球的质量为：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，
对于同步卫星，有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{0}}^{2}}$
解得同步卫星的轨道半径为：r=$\root{3}{\frac{GM{{T}_{0}}^{2}}{4{π}^{2}}}$=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{{T}_{0}}^{2}}{4{π}^{2}}}$．
答：同步卫星的轨道半径为$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{{T}_{0}}^{2}}{4{π}^{2}}}$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．