Question

1．如图为一玻璃半圆柱体的横截面图．光线在垂直于半圆柱体轴的平面内，以45°角射在半圆柱体的平面上，玻璃折射率n=$\sqrt{2}$．光线折射后有部分光线能射出圆柱体平面，求此部分出射光线在半圆柱体内所对应圆弧的圆心角．

Answer 1

分析 根据折射定律求出光在上表面的折射角，由公式sinC=$\frac{1}{n}$求出全反射的临界角C，根据几何关系确定出射光线的临界情况，从而求出半圆柱体弧面上有光线射出部分的圆心角．

解答 解：由折射定律有 $\frac{sin45°}{sinγ}$=n=$\sqrt{2}$，得平行光进入半圆柱后的折射角 γ=30°
折射光线能离开圆柱体的条件是从玻璃到空气的入射角小于临界角C，由sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$得：
C=45°
设从A点入射的光线折射至半圆柱表面P₁时恰能发生全反射，
连P₁O为该处法线，有：∠AOP₁=45°．
则角为：α=∠AOP₁=180°-60°-45°=75°
折射线落至MP₁区域间时，其入射角均大于临界角C，不能越出半圆柱平面．
若折射线落点在MP₁区域外，即α＞75°，光线将离开圆柱体．
随着α的增大，当从B点入射的光折射至P₂时，若∠BP₂O=45°，又将发生全反射，此时角为：
β=180°-90°-30°-45°=15°
折射线落点在P₂N区域内时，又无法越出半圆柱体．
所以，能离开半圆柱体平面的折射线的落点范围在P₁P₂所对应圆弧之间，
圆弧P₁P₂所对应圆心角为 180°-α-β=90°
答：此部分出射光线在半圆柱体内所对应圆弧的圆心角是90°．

点评 本题考查光的折射及全反射条件，要注意分析发应全反射光线的边界的确定，作出光路图即可求角度．