Question

15．研究小组通过分析、研究发现弹簧系统的弹性势能E_P与弹簧形变量x的关系为E_P=Cxⁿ（C为与弹簧本身性质有关的已知常量），为了进一步探究n的数值，通常采用取对数作函数图象的方法来确定．为此设计了如图1所示的实验装置．L型长直平板一端放在水平桌面上，另一端放置在木块P上，实验开始时，移动木块P到某一位置，使小车可以在斜面上做匀速直线运动，弹簧一端固定在平板上端，在平板上标出弹簧未形变时另一端位置O和另一位置A，A点处放置一光电门，用光电计时器记录小车通过光电门时挡光的时间．

（1）研究小组某同学建议按以下步骤采集实验数据，以便作出lgv与lgx的函数图象关系：
A．用游标卡尺测出小车的挡光长度d
B．用天平称出小车质量m
C．用刻度尺分别测出OA距离L，O到桌面高度h₁，A到桌面的高度h₂
D．将小车压缩弹簧一段距离，用刻度尺量出弹簧压缩量x，让小车由静止释放，光电计时器读出小车通过光电门的挡光时间t
E．改变小车压缩弹簧的距离，重复D
根据实验目的，你认为以上实验步骤必须的是ABDE．
（2）若小车挡光长度为d，通过光电门的挡光时间为t，则小车过A点的速度v=$\frac{d}{t}$．
（3）取lgv为纵坐标，lgx为横坐标，根据实验数据描点画出图线如图2所示，已知该直线与纵轴交点的坐标为（0，a），与横轴的交点的坐标为（-b，0），由图可知，n=$\frac{2a}{b}$．

Answer 1

分析 （1）平衡摩擦力后，小车巧好匀速直线运动，弹性势能的减小量等于小车动能的增加量，故需要测量小车的质量、小车的速度，同时要改变行变量多次测量以便作图象；
（2）小车做匀速直线运动，故可以用平均速度代替瞬时速度；
（3）根据弹性势能的减小量等于动能增加量列式，然后结合对函数的知识求解．

解答 解：（1）平衡摩擦力后，小车巧好匀速直线运动，故此后弹性势能的减小量等于小车动能的增加量$\frac{1}{2}$mv²；
故需要测量小车的质量、小车的速度，同时要改变行变量多次测量以便作图象；
速度等于位移处于时间；
故选：ABDE；
（2）小车做匀速直线运动，故可以用平均速度代替瞬时速度，故v=$\frac{d}{t}$；
（3）弹性势能的减小量等于动能增加量，即
Cxⁿ=$\frac{1}{2}$mv²
lg（Cxⁿ）=lg（$\frac{1}{2}$mv²）
化解得到
lgv=$\frac{n}{2}$lgx+$\frac{1}{2}$（lgC+lg2-lgm）
斜率$\frac{n}{2}$=$\frac{a}{b}$；
解得n=$\frac{2a}{b}$；
故答案为：（1）ABDE；（2）$\frac{d}{t}$；（3）$\frac{2a}{b}$

点评 解决本题的关键知道实验的原理，知道弹性势能的减小量等于动能的增加量，结合数学函数关系进行求解．