Question

17．如图所示，传送带与水平面成夹角θ=37°，以10m/s的速度逆时针匀速转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A到B的长度L=16m，求：（g=10m/s²）
（1）物体A刚放上传送带的一小段时间内的加速度？
（2）物体从A传送到B需要的时间为多少？

Answer 1

分析 物体在传送带上受到重力、支持力和摩擦力作用先做初速度为0的匀加速直线运动，当速度和传送带速度一样时进行判断物体跟随传送带匀速还是单独做匀变速直线运动，根据总位移为16m，可以求出整个运动过程的时间t．

解答 解：（1）物体放上传送带以后，开始一段时间滑动摩擦力方向沿传送带向下，受力如图所示           

则：N=mgcos37°   
F_合=mgsin37°+μN=umgcos37° 
由牛顿第二定律得：加速度 a=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=10$m/{s}_{\;}^{2}$
（2）当物体的速度达到10m/s时，其对应的时间和位移分别为：${t}_{1}^{\;}=\frac{v}{a}=\frac{10}{10}s=1s$
${s}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2a}=5m＜L=16m$
由于μ＜tan37°，所以此后物块相对传送带继续加速下滑．即物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，受力如图所示

则：${F}_{合}^{\;}=mgsin37°-μmgcos37°$得，加速度大小为：
${a}_{2}^{\;}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}=2m/{s}_{\;}^{2}$
设物体完成剩余的位移${s}_{2}^{\;}$所用的时间为${t}_{2}^{\;}$，则${s}_{2}^{\;}={v}_{0}^{\;}{t}_{2}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}$，即
$16-5=10{t}_{2}^{\;}+\frac{1}{2}×2{t}_{2}^{2}$
解得${t}_{2}^{\;}=1s$
所以${t}_{总}^{\;}={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=1s+1s=2s$
答：（1）物体A刚放上传送带的一小段时间内的加速度为（2）物体从A传送到B需要的时间为多少

点评 解决本题的关键理清物体在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，难度中等．