Question

17．甲车以3m/s²的加速度由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2s在同一地点由静止开始，以6m/s²的加速度做匀加速直线运动，两车的运动方向相同．求：
（1）在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少．
（2）乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离出发点多远．

Answer 1

分析 （1）当两车速度相等时，两车距离最大，结合速度时间公式和位移公式求出两车的距离的最大值；
（2）甲乙两车是从同一地点出发的，当乙车追上甲车时，它们的位移是相等的，由此可以求得需要的时间；然后根据位移时间公式求出此时它们离出发点的距离．

解答 解：（1）当两车速度相同时，两车距离最大，v_甲=v_乙，
即：a_甲t_甲=v_乙t_乙，
又因为t_甲=t_乙+△t，
代入数据可解得：t_乙=2s，t_甲=4s，
此时甲车运动的位移：
x_甲=$\frac{1}{2}$a_甲${t}_{甲}^{2}$=$\frac{1}{2}$×3×4²m=24m，
乙车运动的位移：
x_乙=$\frac{1}{2}$a_乙${t}_{乙}^{2}$=$\frac{1}{2}$×6×22m=12m，
则两车距离的最大值：
△x=x_甲-x_乙=24m-12m=12m．
（2）设乙车出发后经过t′时间追上甲车，
由题意知，两车相遇时位移相同，即：x_甲′=x_乙′，
此时甲车运动的位移：x_甲′=$\frac{1}{2}$a_甲（t′+2）²，
此时乙车运动的位移：x_乙′=$\frac{1}{2}$a_乙t′²，
联立以上式子可解得：t′=（2+2$\sqrt{2}$）s，
将t′代入上式可解得：x_甲=x_乙=（36+24$\sqrt{2}$）m≈70m．
答：（1）在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是12m．
（2）乙车出发后经（2+2$\sqrt{2}$）s可追上甲车；此时它们离出发点约70m远．

点评 本题属于汽车的追及相遇问题，关键明确当两车速度相等时间距最大，然后根据位移时间关系公式列式求解，这道题是典型的追及问题，同学们一定要掌握住．