Question

14．如图所示，A、B、C三颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，已知它们的质量关系为m_A=m_B＜m_C，则它们的线速度大小关系为v_A＞v_B=v_C，加速度大小关系为a_A＞a_B=a_C，周期关系为T_A＜T_B=T_C．

Answer 1

分析 卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供圆周运动向心力，并由此列式，得到线速度、向心加速度、角速度与半径的关系，并由此展开分析即可

解答 解：万有引力提供圆周运动向心力：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
可得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$则半径大的线速度小，则v_A＞v_B=v_C
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，则半径大的加速度小，则a_A＞a_B=a_C
T=2$π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，则半径大的周期大，则T_A＜T_B=T_C
故答案为：v_A＞v_B=v_C；a_A＞a_B=a_C；T_A＜T_B=T_C

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出加速度、线速度、角速度的表达式，再进行讨论．要能够根据题目的要求选择恰当的向心力的表达式．