在光滑的水平桌面上有等大的质量分别为M=0.6kg.m=0.2kg的两个小球.中间夹着一个被压缩的具有Ep=10.8J弹性势能的轻弹簧.原来处于静止状态．现突然释放弹簧.球m脱离弹簧后滑向与水平面相切.半径为R=0.425m的竖直放置的光滑半圆形轨道.如图所示．g取10m/s2．则下列说法正确的是( )A．球m从轨道底端A运动到顶端B的过程中所受合外力冲量� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．

在光滑的水平桌面上有等大的质量分别为M=0.6kg，m=0.2kg的两个小球，中间夹着一个被压缩的具有E_p=10.8J弹性势能的轻弹簧（弹簧与两球不相连），原来处于静止状态．现突然释放弹簧，球m脱离弹簧后滑向与水平面相切、半径为R=0.425m的竖直放置的光滑半圆形轨道，如图所示．g取10m/s²．则下列说法正确的是（　　）

	A．	球m从轨道底端A运动到顶端B的过程中所受合外力冲量大小为0.2N•s
	B．	M离开轻弹簧时获得的速度大小为9m/s
	C．	若半圆轨道半径可调，则球m从B点飞出后落在水平桌面上的水平距离随轨道半径的增大而减小
	D．	弹簧弹开过程，弹簧弹力对m的冲量大小为1.8N•s

分析弹簧弹开小球的过程系统动量守恒、机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律求出两球脱离弹簧时的速度；
m在半圆轨道上运动时，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律求m运动到B点时速度大小．再对m，运用动量定理求合外力对m的冲量．
小球离开圆形轨道后做平抛运动，应用平抛运动规律得到水平距离与r的关系式，由数学知识分析答题．

解答解：A、释放弹簧过程中系统动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv₁-Mv₂=0
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²=E_P
代入数据解得：v₁=9m/s，v₂=3m/s；
m从A到B的过程中机械能守恒，得：$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}=mg•2R+\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入数据得：v_B=8m/s
小球m从A到B的过程中，由动量定理得：I=-mv_B-mv₁=-m（v_B+v₁）=-0.2×（8+9）=-3.4N•s，负号表示方向向左．故A错误，B错误；
C、设圆轨道半径为r时，m由A到B的过程，由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$mv₁′²+mg•2r
m从B点飞出后做平抛运动，则：
2r=$\frac{1}{2}$gt²，x=v₁′t
联立得 x=$\frac{1}{10}$$\sqrt{（81-40r）×40r}$
当81-40r=40r时，即r=$\frac{81}{80}$m=1.0125m时，x为最大，最大值为 x_max=4r=4.05m．故C错误；
D、弹簧弹开小球的过程，由动量定理得：I=△p
弹簧对m的冲量大小为：I=△p=mv₁-0=0.2×9=1.8N•s；故D正确．
故选：D

点评本题分析清楚物体运动过程是基础，要把握每个过程的物理规律，应用动量守恒定律、机械能守恒定律、动量定理、平抛运动规律即可正确解题．

练习册系列答案

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3．

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14．

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1．

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11．

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18．

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17．

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	D．	保持开关闭合，将两板水平地向相反方向移开一些

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