在竖直放置的平底圆筒内.放置两个半径相同的刚性球a和b.球a质量大于球b.放置的方式有如图甲和图乙两种.不计圆筒内壁和球面之间的摩擦.下列说法正确的是( )A．图甲圆筒底受到的压力等于图乙圆筒底受到的压力B．图甲中球a对圆筒侧面的压力等于图乙中球b对侧面的压力C．图甲中球b对圆筒侧面的压力等于图乙中球a对侧面的压力D．图甲中球a.b之间的作用� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．

在竖直放置的平底圆筒内，放置两个半径相同的刚性球a和b，球a质量大于球b，放置的方式有如图甲和图乙两种，不计圆筒内壁和球面之间的摩擦，下列说法正确的是（　　）

	A．	图甲圆筒底受到的压力等于图乙圆筒底受到的压力
	B．	图甲中球a对圆筒侧面的压力等于图乙中球b对侧面的压力
	C．	图甲中球b对圆筒侧面的压力等于图乙中球a对侧面的压力
	D．	图甲中球a、b之间的作用力等于图乙中球a、b之间的作用力

分析以两球整体为研究对象判断桶底对球的弹力，以上面球为研究对象判断侧壁对球的弹力大小．

解答解：A、以abB整体为研究对象，受力分析，受重力、支持力和两侧的支持力，根据平衡条件，桶底对两个球的支持力等于整体的重力，故图甲圆筒底受到的压力等于图乙圆筒底受到的压力，故A正确；
B、C、以图甲中ab整体为研究对象，受力分析，受重力、底面的支持力和两侧的两个支持力，根据平衡条件，两侧的两个支持力是相等的；
再以上面球为研究对象受力分析，根据平衡条件与矢量的合成法，如下图：

由几何知识可知：N_桶=$\frac{mg}{cosθ}$，故侧壁的弹力与上面球的重力成正比，由于球a质量大于球b，故乙图中两侧的弹力较大；
即：图甲中球a对圆筒侧面的压力大于图乙中球b对侧面的压力；图甲中球b对圆筒侧面的压力大于图乙中球a对侧面的压力．故B错误，C错误；
D、上图中，两个小球之间的作用力：$F=\frac{mg}{cosθ}$，故两个小球之间的作用力与上面球的重力成正比，由于球a质量大于球b，故乙图中两个小球之间的作用力较大；故D错误．
故选：A．

点评本题考查受力分析及平衡条件的应用，灵活选取研究对象，即隔离法还是整体法是关键．

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15．环境污染已非常严重，瓶装纯净水已经占领柜台，再严重下去，瓶装纯净空气也会上市．现有一容积为500mL的瓶子，内装0℃压强为2.0×10⁵pa的纯净空气．已知空气的摩尔质量M=29×10^-3kg/mol，1mol任何气体在0℃压强为1.0×10⁵pa下的体积都约为22.4L，阿伏伽德罗常数N_A=6.0×10²³mol^-1．试估算：
（1）空气分子的质量；
（2）瓶中空气的质量；
（3）瓶中空气分子的数目．（计算结果均保留2位有效数字）

12．“西电东送”是我国一项重大的能源发展战略，也是我国西部大开发的四大工程之一．若某发电厂的一台发电机最大输出功率为4000kW，电压为4000V，经变压器T₁升压后向远方输电．输电线路总电阻R=1kΩ，到目的地经变压器T₂降压，假设用户端为多个正常发光的灯泡（220V 60W）．若在输电线路上消耗的功率为发电机输出功率的10%，变压器T₁和T₂的耗损可忽略，发电机处于满负荷工作状态．求：
（1）在方框中画出输电原理图；求出输电线路上的电流；
（2）用户端有多少盏灯泡正常发光；
（3）T₁和T₂的变压比．

19．下列关于行星绕太阳运动的说法中，正确的是（　　）

	A．	所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
	B．	行星绕太阳运动的速率不变
	C．	行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的焦点处
	D．	所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等

9．

表列出了某种型号轿车的部分数据，如图为轿车中用于改变车速的挡位，手推变速杆到达不同挡位可获得不同的运行速度，从“1～5”逐挡速度增大，R是倒车挡．试问若轿车在额定功率下，要以最大动力上坡，变速杆应推至哪一档？以最高速度运行时，轿车的牵引力约为多大？（　　）

长/mm×宽/mm×高/mm	4871×1835×1460
净重/kg	1500
传动系统	前轮驱动与挡变速
发动机型式	直列4缸
发动机排量（L）	2.2
最高时速（km/h）	252
100km/h的加速时间（s）	10
额定功率（kw）	140

16．

如图所示，质量为m的小球从地面上方H高处无初速释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，设地面对小球的阻力为恒力，重力加速度为g，则在整个运动过程中（　　）

	A．	小球的重力势能减少了mgH		B．	小球合外力对物体做的总功为零
	C．	地面对小球阻力做的功为-mg（H+h）		D．	地面对小球阻力做的功为-mgh

13．已知油酸的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏加德罗常数为N_A．若用m表示一个油酸分子的质量，用V₀表示一个油酸分子的体积，则下列表达式中正确的是（　　）

A．

m=$\frac{{N}_{A}}{M}$

B．

m=$\frac{M}{{N}_{A}}$

C．

V₀=$\frac{M}{ρ{N}_{A}}$

D．

V₀=$\frac{ρ{N}_{A}}{M}$

6．

正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段．PET所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的两金属D形盒的半径为R，两盒间距很小，质子在两盒间加速时间可忽略不计．在左侧D₁盒圆心处放有粒子源S不断产生质子，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示．质子质量为m，电荷量为q．假设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，加速电压为U，保证质子每次经过电场都被加速．
（1）求第1次被加速后质子的速度大小v₁；
（2）经多次加速后，质子最终从出口处射出D形盒，求质子射出时的动能E_km和在回旋加速器中运动的总时间t_总；
（3）若质子束从回旋加速器射出时的平均功率为P，求射出时质子束的等效电流I．

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