Question

2．“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分装置组成，其原因简化如下：如图所示，沿半径方向的加速电场区域边界$\widehat{AB}$、$\widehat{CD}$为两个同心半圆弧面，圆心为O，外圆弧面$\widehat{AB}$的半径为L，电势为φ₁，内圆弧面$\widehat{CD}$的电势为φ₂．足够长的粒子收集板MN与边界ACDB平行，O到MN板的距离OP为L，在边界ACDB和收集板MN之间有一圆心为O，半径为L边界为半圆形的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向内，磁感应强度大上为B，假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速到CD圆弧面上，从而再聚焦到O点（不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响）．试求：
（1）粒子聚焦到O点时速度v的大小；
（2）粒子聚焦O点后，能到达收集板P点的粒子，进入磁场时的速度方向与OP的夹角θ（不考虑过边界ACDB的粒子再次返回）．

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中加速，由动能定理可以求出速度．
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，作出粒子的运动轨迹，由几何知识与牛顿第二定律可以求出夹角．

解答 解：（1）设$\widehat{AB}$、$\widehat{CD}$间电势差为U，粒子在电场中加速，
由动能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv²-0，
电势差：U=φ₁-φ₂，
解得：v=$\sqrt{\frac{2q（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{m}}$；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示：

由几何知识得：sinθ=$\frac{\frac{L}{2}}{r}$，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：θ=arcsin$\frac{BL}{2}$$\sqrt{\frac{q}{2m（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}}$；
答：（1）粒子聚焦到O点时速度v的大小为$\sqrt{\frac{2q（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{m}}$；
（2）粒子聚焦O点后，能到达收集板P点的粒子，进入磁场时的速度方向与OP的夹角θ为arcsin$\frac{BL}{2}$$\sqrt{\frac{q}{2m（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}}$．

点评 本题考查带电粒子在电场、磁场中的运动，意在考查考生的综合分析能力，分析清楚粒子运动过程，应用动能定理、牛顿第二定律即可正确解题．