Question

16．将一个小滑块以初速度v₀=8m/s滑上倾角θ=37°的足够长粗糙斜面，滑块质量m=1kg，滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）．求：
（1）滑块运动过程中所受的摩擦力大小f；
（2）滑块沿斜面运动的总路程L．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律可以求出物体上滑时的加速度，当物体的速度减至零时到达斜面的最高点，根据运动学公式求出最大位移的大小；
（2）由牛顿第二定律求得加速度，根据受到位移公式求解上滑的最大位移，根据动摩擦因数和倾斜角的关系知在斜面路程．

解答 解：（1）物体上滑时，受到的摩擦力f=μF_N
        其中F_N=mgcos37°
由上式知f=μmgcos37°=0.5×10×0.8=4N
（2）由牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma
解得：a=gsin37°+μgcosθ=10×0.6+0.5×10×0.8=10m/s²．
由匀变速运动的速度位移公式可知，物体上滑的最大距离：
x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{8}^{2}}{2×10}$=3.2m；
由于μ＜tan37°，知滑块还会滑回斜面，故在斜面上路程s=2x=6.4m
答：（1）滑块运动过程中所受的摩擦力大小为4N；
（2）滑块沿斜面运动的总路程L为6.4m．

点评 本题是两个过程的问题，运用牛顿第二定律和运动学规律结合进行处理，还要抓住两个过程的位移大小相等，会根据角度和动摩擦因数判定滑块运动过程．