Question

13．如图所示，三棱镜ABC的顶角∠A=30°，横截面是等腰三角形．让两束频率相同的单色光a和b分别从AB面上的O点以大小相等的入射角射入棱镜，OC为法线，a、b光束均位于△ABC所在的平面内．已知该三棱镜的折射率n=$\sqrt{2}$，且a光束恰好垂直于AC射出棱镜．求：
（i ）两束光的入射角θ的大小；
（ii）试通过计算判断，b光第一次离开棱镜时，是从三棱镜的哪个侧面射出的．

Answer 1

分析 （i）作出a、b两束光的光路图，由几何知识得出a光在AB面上的折射角，由折射定律求其入射角θ大小；
（ii）由几何知识求得b光在BC面上的入射角，分析知道b光在BC面上发生钱反射．作出光路图，由折射定律求出b光在AC面上折射角，即可求得b光第一次离开棱镜时的出射光线与入射光线的夹角，从而确定射出面．

解答 解：（ⅰ）a、b光的光路如答图4所示，设折射角为β，由几何关系有：β=30°
由折射定律n=$\frac{sinθ}{sinβ}$  代入数据解得：θ=45°
（ⅱ）sinC=$\frac{1}{n}$  即临界角为：C=45°
由几何关系可知，b光在BC面上的入射角为：γ=45°
恰好发生全反射，所以b光不会从BC面射出；
b光继续传播，设其在AC面上的入射角为φ，由几何关系：有：φ=30°     
因为φ＜45°
所以b光从AC面上射出三棱镜
答：（i ）两束光的入射角θ的大小45°；
（ii）因φ＜45°，b光第一次离开棱镜时，是从三棱镜的AC侧面射出的．

点评 对于几何光学，关键要结合题意作出光路图，灵活运用几何知识帮助解决物理问题．还要掌握光的折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$、全反射条件等光学基础知识．