Question

2．在光滑的水平桌面上有等大的质量分别为M=0.6kg，m=0.2kg的两个小球，中间夹着一个被压缩的具有E_p=10.8J弹性势能的轻弹簧（弹簧与两球不相连），原来处于静止状态，现突然释放弹簧，球m脱离弹簧后滑向与水平面相切、半径为R=0.425m的竖直放置的光滑半圆形轨道，如图既示．g取10m/s²．则下列说法正确的是（　　）

• A． M离开轻弹簧时获得的速度为9m/s
• B． 弹簧弹开过程，弹力对m的冲量大小为1.8N•s
• C． 球m从轨道底端A运动到顶端B的过程中所受合外力冲量大小为3.4N•s
• D． 若半圆轨道半径可调，则球m从B点飞出后落在水平桌面上的水平距离随轨道半径的增大而减小

Answer 1

分析 弹簧弹开小球的过程系统动量守恒、机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律求出两球脱离弹簧时的速度；再对m，运用动量定理求弹力对m的冲量大小．m在半圆轨道上运动时，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律求m运动到B点时速度大小，再由动量定理求从A到B球m所受合外力冲量大小．小球离开圆形轨道后做平抛运动，应用平抛运动规律得到水平距离与r的关系式，由数学知识分析水平距离与轨道半径的关系．

解答 解：A、释放弹簧过程中系统动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
  mv₁-Mv₂=0
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²=E_P
代入数据解得：v₁=9m/s，v₂=3m/s；即M离开轻弹簧时获得的速度为3m/s，m离开轻弹簧时获得的速度为9m/s，故A错误．
B、弹簧弹开小球的过程，对m，由动量定理得：弹簧对m的冲量大小为：I=△p=mv₁-0=0.2×9=1.8N•s；故B正确．
C、球m从A到B过程中，由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$mv₁′²+mg•2R
解得：m运动到B点时速度大小 v₁′=8m/s；
球m从轨道底端A运动到顶端B的过程中，取水平向右为正方向，则球m所受合外力冲量 I_合=-mv₁′-mv₁=-0.2×（8+9）=-3.4N•s，故C正确．
D、设圆轨道的半径为r时，球m由A到B的过程，由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$mv₁′²+mg•2r
m从B点飞出后做平抛运动，则：
  2r=$\frac{1}{2}$gt²，x=v₁′t
联立得水平距离 x=$\frac{1}{10}$$\sqrt{（81-40r）×40r}$
当81-40r=40r时，即r=$\frac{81}{80}$m=1.0125m时，x为最大，最大值为 x_max=4r=4.05m
当0＜r＜1.0125m，x随着r的增大而增大．当r＞1.0125m，x随着r的增大而减小．故D错误．
故选：BC

点评 本题分析清楚物体运动过程是基础，要把握每个过程的物理规律，应用动量守恒定律、机械能守恒定律、动量定理、平抛运动规律即可正确解题．