Question

3．如图所示，在坐标轴x=0和x=20m处有两个连续振动的波源，在介质中形成相同传播的两列波，t=0时刻两列波刚好传到x=2m和x=16m处，已知两列波的波速均为2.5m/s．求：
（1）从t=0到t=2.5s这段时间内，x=7m处质点运动的路程；
（2）t=10s时，x=12m处质点的位移．

Answer 1

分析 （1）由图读出波长、振幅．由波速公式求出周期，写出左侧波的振动方程．由此确定t=2.5s质点的位移，再求这段时间内x=7m处质点运动的路程；
（2）用同样的方法求出右侧波的振动方程，求t=10s时x=12m处质点的位移，再根据波的叠加原理求解．

解答 解：①由图象得左侧波：λ=2m，A=0.02m   
周期为：T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{2}{2.5}$=0.8s
角频率为：ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{0.8}$=2.5π  rad/s
振动方程为：y_左=-0.02sin$\frac{5}{2}π$t（m）   
左侧波经2s传播到x=7m处的质点，该质点从2s开始振动，
则由振动方程得该质点2.5s时的位移为：y_左=-0.02sin$\frac{5}{2}π$t（m）=$\sqrt{2}$cm
右侧波经3.6s传播到x=7m处的质点，2.5s时还没有传播到x=7m处的质点
则该质点经过的路程为：s=2×2cm+$\sqrt{2}$cm=（4+$\sqrt{2}$）cm    
②由图象得右侧波：λ′=4m，A=0.02m
周期为：T′=$\frac{λ′}{v}$=$\frac{4}{2.5}$=1.6s
角频率为：ω′=$\frac{2π}{T′}$=$\frac{5}{4}$π rad/s
振动方程为：y_右=-0.02sin$\frac{5}{4}$πt（m）
经过10s，左侧、右侧的波都传到了x=12m处，
此时：y_左=-0.02sin$\frac{5}{2}π$t（m）=-0.02sin$\frac{5}{2}π$×10=0
y_左=-0.02sin$\frac{5}{4}π$t（m）=-0.02sin$\frac{5}{4}π$×10=-0.02m=-2cm
根据波的叠加原理可得：y=-2cm       
答：（1）从t=0到t=2.5s这段时间内，x=7m处质点运动的路程是（4+$\sqrt{2}$）cm；
（2）t=10s时，x=12m处质点的位移是-2cm．

点评 根据振幅、周期、初相位写出振动方程是解决本题的关键，同时要熟练运用波的叠加原理求解质点的位移．