Question

2．如图所示，带负电的粒子垂直磁场方向沿圆心进入圆形匀强磁场区域，出磁场时速度偏离原方向60°角，已知带电粒子质量m=3×10^-20kg，电量q=10^-13C，速度v₀=10⁵m/s，磁场区域的半径R=3×10^-1m，不计重力，求：
（1）粒子作圆周运动偏转的圆心角α是多少？
（2）圆周运动的轨迹半径R是多少？
（3）磁场的磁感应强度B是多少？

Answer 1

分析 （1）带负电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域，偏转角等于出磁场时速度偏离原方向的角度；
（2）由洛伦兹力提供向心力，由几何知识求出轨迹半径r，
（3）根据牛顿第二定律求出磁场的磁感应强度．

解答 解：（1）带负电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域，由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，画出轨迹如图，根据几何知识得知，轨迹的圆心角等于速度的偏向角60°，
（2）由图中几何关系可得轨迹的半径为：r=Rcot30°=$\sqrt{3}$R=0.3$\sqrt{3}$m
（3）洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
得：B=$\frac{m{v}_{0}}{qr}=\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qR}=\frac{\sqrt{3}×3×1{0}^{-20}×1{0}^{5}}{3×1{0}^{-13}×3×1{0}^{-1}}T=\frac{\sqrt{3}}{30}$T
答：（1）偏向角是60°；
（2）轨迹半径是$0.3\sqrt{3}$m；
（3）磁场的磁感应强度是$\frac{\sqrt{3}}{30}$T

点评 本题是带电粒子在匀强磁场中运动的问题，画轨迹是关键，是几何知识和动力学知识的综合应用，常规问题．