Question

11．如图甲，一边长L=2.5m、质量m=0.5kg的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置放在竖直向上、磁感应强度为B=0.8T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合，在水平力F作用下由静止开始向左运动，经过5s线框被拉出磁场，测得金属线框中的电流随时间变化的图象如图乙所示．在金属线框被拉出的过程中．
（1）求通过线框截面的电荷量及线框的电阻；
（2）已知在这5s内力F做功1.92J，那么在此过程中，线框产生的焦耳热是多少？
（3）金属线框即将离开磁场时拉力F的大小？

Answer 1

分析 （1）根据图象与时间轴所围的面积求出电荷量，根据数学知识写出I与t的关系式；应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电流定义式求出电荷量表达式，然后求出电阻阻值．
（2）由能量守恒定律可以求出线框产生的焦耳热Q．
（3）由图象求出电流随时间变化的关系，根据欧姆定律求出电流，然后求出加速度，然后由牛顿第二定律求出拉力的表达式，得到金属线框即将离开磁场时拉力F的大小．

解答 解：（1）I-t图线与横轴所围的面积在数值上等于通过线框截面的电荷量q，即有：q=$\frac{1}{2}$×0.5×5C=1.25C；
由I-t图象可知，感应电流I与时间t成正比，有：I=kt=0.1t A；
由$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$，$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$，△Φ=BL²，q=$\overline{I}$△t，
联立得：q=$\frac{B{L}^{2}}{R}$，
则电阻：R=$\frac{B{L}^{2}}{q}$=$\frac{0.8×0．{5}^{2}}{1.25}$=4Ω；
（2）设在某时刻t，线框的速度为v，则线框中感应电流：I=$\frac{BLv}{R}$，
结合（1）中I=kt=0.1t可得金属框速度随时间也是线性变化的，有：
v=$\frac{Rkt}{BL}$=$\frac{4×0.1×t}{0.8×2.5}$=0.2t m/s；
所以可知线框做匀加速直线运动，加速度为：a=0.2m/s²；
t=5s时，线框的速度为：v=0.2t=0.2×5=1m/s，
此过程中线框产生的焦耳热：Q=W-$\frac{1}{2}$mv²=1.92-$\frac{1}{2}×0.5×{1}^{2}$=1.67J；
（3）线框做匀加速直线运动，加速度为：a=0.2m/s²
由牛顿第二定律得：F-BIL=ma，
联立解得水平力F随时间t变化满足：F=（BLk）t+ma=（0.2t+0.1）N，
故t=5s时的拉力为1.1N；
答：（1）通过线框截面的电荷量为1.25C，线框的电阻为4Ω；
（2）已知在这5s内力F做功1.92J，那么在此过程中，线框产生的焦耳热是1.67J；
（3）金属线框即将离开磁场时拉力F的大小为1.1N．

点评 本题考查了求电荷量、电阻、力的表达式、线框产生的热量，本题根据I-t图象求出电荷量，要掌握应用图象法求电荷量的方法；要掌握本题的解题思路．