Question

11．长度为L细绳，一端系有一质量为m的小球，小球以O点为圆心在竖直面内做圆周运动，求：
（1）当小球刚好通过最高点时的速率V₁为多大？
（2）若小球到达最低点时速度为V₂，则在此时细绳受到的拉力？

Answer 1

分析 当小球刚好通过最高点时，细线的拉力为零，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出最高点的临界速度．
小球在最低点时，靠拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出细绳的拉力．

解答 解：（1）当小球刚好通过最高点时，根据牛顿第二定律得，mg=$m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$，
解得：${v}_{1}=\sqrt{gL}$．
（2）在最低点，根据牛顿第二定律得，$T-mg=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$，
解得：$T=mg+m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$．
答：（1）当小球刚好通过最高点时的速率为$\sqrt{gL}$；
（2）若小球到达最低点时速度为v₂，则在此时细绳受到的拉力为$mg+m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$．

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大，属于基础题．