Question

4．某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.20cm；用20分度的游标卡尺测小球直径如图所示，然后用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间为100.0s．则

（1）记录小球直径为2.990cm；
（2）如果他在实验中误将49次全振动数为50次，测得的g值偏大．（填“偏大”或“偏小”或“准确”）
（3）如果该同学在测摆长时忘记了加摆球的半径，但是他以摆长（l）为纵坐标、周期的二次方（T²）为横坐标作出了l-T²图线，由图象测得的图线的斜率为k，则测得的重力加速度g，此时他用图线法求得的重力加速度g准确．（选填“偏大”，“偏小”或“准确”）

Answer 1

分析 游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读．主尺读数时看游标的0刻度线超过主尺哪一个示数，该示数为主尺读数，看游标的第几根刻度与主尺刻度对齐，乘以游标的分度值，即为游标读数；
单摆在摆角比较小时，单摆的运动才可以看成简谐运动．摆球经过平衡位置时速度最大，此时计时，误差比较小．根据单摆的公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，推导出g的表达式．再根据g的表达式分析误差形成的原因．

解答 解：（1）单摆摆球经过平衡位置的速度最大，最大位移处速度为0，在平衡位置计时误差最小；
由图可知，小球的直径D=29mm+0.05mm×18=29.90mm=2.990cm；
（2）试验中将49次全振动数为50次，会导致测得周期偏小，根据g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，知测得重力加速度偏大．
（3）如果测摆长时忘记了加摆球的半径，会导致测得摆长偏小，根据g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，知测得重力加速度偏小．
图线的斜率为k=$\frac{L}{{T}^{2}}$，由公式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，可知，g=4π²k．
测摆长时忘记了加摆球的半径，l-T²图象的斜率不受影响，斜率可不变，由g=4π²k可知，用图线法求得的重力加速度是准确的；
故答案为：（1）2.990cm；（2）偏大；（3）准确．

点评 本题考查了应用单摆测重力加速度实验，解决本题的关键掌握单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，以及知道测量时形成误差的原因，掌握游标卡尺的读数方法，注意主尺读数加上游标读数，不需估读．