Question

8．如图所示，宽度为L电阻不计的光滑金属导轨，竖直放置且足够长，导轨底端连有一个定值电阻R，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向里，质量为m、电阻也为R的金属滑杆，从N位置以初速度v₀向上运动，运动过程中滑杆与导轨垂直且接触良好，当滑杆滑回到N位置下方h处的M位置时，恰好做匀速直线运动，已知当地的重力加速度为g，求：
（1）滑杆滑回到M位置时的速度大小；
（2）滑杆从N位置运动到M位置的过程中，电阻R上产生的热量．

Answer 1

分析 （1）滑杆滑回到M位置时，受重力和安培力平衡，根据平衡条件得到安培力大小，根据切割公式、欧姆定律公式和安培力公式得到速度大小；
（2）根据能量守恒定律得到回路产生的总的热量，再结合焦耳定律得到电阻R上产生的热量．

解答 解：（1）滑杆回到M时，做匀速直线运动，根据平衡条件，有：mg=F_安，
其中：F_安=BIL，
根据闭合电路欧姆定律，有：I=$\frac{E}{R+R}$，
其中：E=BLv，
联立解得：v=$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）根据滑杆和电阻R串联，流过的电流始终相等，所以有：
Q₁=Q₂=I²Rt，
再根据能量守恒定律，有：
mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+Q₁+Q₂，
联立解得：
Q₂=$\frac{1}{2}（mgh+\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{{2{m^3}{g^2}{R^2}}}{{{B^4}{R^4}}}）$；
答：（1）滑杆滑回到M位置时的速度大小为$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）滑杆从N位置运动到M位置的过程中，电阻R上产生的热量为$\frac{1}{2}（mgh+\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{{2{m^3}{g^2}{R^2}}}{{{B^4}{R^4}}}）$．

点评 本题是滑轨问题，关键是结合切割公式、欧姆定律公式和安培力公式列式分析，第二问要注意求解的不是回路的总的电热，要结合焦耳定律得到电阻R的电热．