Question

5．用轻绳拴着一质量为m、带正电的小球在竖直面内绕O点做圆周运动，竖直面内加有竖直向下的匀强电场，电场强度为E，如图甲所示，不计一切阻力，小球运动到最高点时的动能E_k与绳中张力F间的关系如图乙所示，当地的重力加速度为g，由图可推知（　　）

• A． 轻绳的长度为$\frac{2a}{b}$
• B． 小球所带电荷量为$\frac{b+mg}{E}$
• C． 小球在最高点的最小速度为$\sqrt{\frac{2a}{m}}$
• D． 小球在最高点的最小速度为$\sqrt{\frac{5a}{m}}$

Answer 1

分析 小球在竖直面内做圆周运动，到最高点时由绳对小球的拉力、重力和电场力的合力提供向心力，根据图象、应用向心力公式、牛顿第二定律分析答题．写出E_K-F的表达式，找到斜率和截距代表的意义，即可解题．

解答 解：A、在最高点时，绳对小球的拉力、重力和电场力的合力提供向心力，则得：F+mg+Eq=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，即$\frac{1}{2}$mv²•（$\frac{2}{L}$）=F+mg+Eq，由于E_K=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故E_K=$\frac{L}{2}$F+$\frac{L}{2}$（mg+Eq），由图象可知，图象斜率k=$\frac{a}{b}$=$\frac{L}{2}$，即L=$\frac{2a}{b}$，故A正确；
B、当F=0时，由mg+Eq=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=a，解得，q=$\frac{b-mg}{E}$，故B错误；
C、当F=0时，重力和电场力提供向心力，此时为最小速度，$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=a，解得v=$\sqrt{\frac{2a}{m}}$，故C正确，D错误；
故选：AC

点评 本题主要考查了圆周运动向心力公式和机械能守恒定律的综合应用，关键要正确分析小球圆周运动的向心力．