Question

10．如图所示，平行板电容器的两个极板水平，两板之间固定一个光滑绝缘的半圆形轨道ACB，A、B为半圆轨道的两个端点，且A、B紧靠电容器的上极板，在A端对应位置的极板处开有一个小孔，C是轨道的最低点，半圆轨道半径为R．现使电容器的两板分别带等量异种电荷，使两板之间存在竖直向下的匀强电场，将一个质量为m、电荷量为-q的带电小球，从A点正上方高为H处由静止释放，小球由小孔进入电容器内部并从A点沿切线进入半圆轨道．不计空气阻力及一切能量损失，下列说法中正确的是（　　）

• A． 当匀强电场的电场强度大小E=$\frac{mg}{q}$时，带电小球在半圆形轨道内做匀速圆周运动
• B． 当匀强电场的电场强度大小E≤$\frac{mg（H+R）}{qR}$时，带电小球能沿轨道到达最低点
• C． 当匀强电场的电场强度大小E≤$\frac{mg（H+R）}{3qR}$时，带电小球能沿轨道到达最低点
• D． 将电容器的下极板向下移动一小段距离，则带电小球到达最低点C时的速率增大

Answer 1

分析 当小球的重力与电场力平衡，小球进入轨道，靠弹力提供向心力，做匀速圆周运动．分析在最低点小球的受力情况，根据动能定律，圆周运动的条件，求解最小电场强度；电容器极板间距离的增大，电场强度不变．

解答 解：A、当小球的重力与电场力平衡，小球进入轨道，靠弹力提供向心力，做匀速圆周运动．即mg=Eq，E=$\frac{mg}{q}$，故A正确；
BC、设小球到达最低点的最小速度为v，则有qE-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，由动能定理得，mg（R+H）-qER=$\frac{1}{2}\\;\\;\$mv²-0，解得电场强度的最小值E=$\frac{mg（2H+3R）}{3qR}$，故C正确，B错误；
D、将电容器的下极板向下移动一小段距离，Q不变，E不变，小球的受力不变，故达到C点的速率不变；故D错误；
故选：AC

点评 本题考查了带电小球在电场和重力场中的运动，综合运用了动能定理、牛顿第二定律等知识，综合性强，对学生的能力要求较高．