Question

4．如图所示，在水平转台上放一个质量M=2.0kg的木块，它与台面间的最大静摩擦力F_fm=6.0N，绳的一端系住木块，另一端穿过转台的中心孔O（为光滑的）悬吊一质量m=1.0kg的小球，当转台以ω=5.0rad/s的角速度转动时，欲使木块相对转台静止，则它到O孔的距离不可能是（　　）

• A． 6 cm
• B． 15 cm
• C． 30 cm
• D． 34 cm

Answer 1

分析 质量为M的物体靠绳子的拉力和静摩擦力的合力提供向心力，当摩擦力达到最大静摩擦力且指向圆心时，转动半径最大，当摩擦力达到最大静摩擦力且方向背离圆心时，转动半径最小，根据向心力公式列式即可求解距离范围，再进行选择

解答 解：M在水平面内转动时，平台对M的支持力与Mg相平衡，拉力与平台对M的静摩擦力的合力提供向心力．
设M到转台中心的距离为R，M以角速度ω转动所需向心力为Mω²R，
若Mω²R=T=mg，此时平台对M的摩擦力为零．
若R₁＞R，Mω²R₁＞mg，平台对M的摩擦力方向向左，由牛顿第二定律：
f+mg=Mω²R₁，
当f为最大值f_m时，R₁最大．
所以，M到转台的最大距离为：R₁=$\frac{{F}_{fm}+mg}{m{ω}^{2}}=\frac{6+10}{2×{5}^{2}}$m=0.32m
若R₂＜R，Mω²R₂＜mg，平台对M的摩擦力水平向右，由牛顿第二定律．
mg-f_m=Mω²R₂
f=μMg时，R₂最小，最小值为：R₂=0.08m．
故木块至O的距离R的范围为：0.08m≤R≤0.32m，所以AD不可能，BC可能．
因选不可能的，故选：AD

点评 本题是圆周运动中临界问题，抓住当M恰好相对此平面滑动时静摩擦力达到最大，由牛顿第二定律求解半径的取值范围