题目内容

8.如图所示是汽年内常备的两种类型的“千斤顶”,是用于汽车换轮胎的顶升机,甲是“Y形”的,乙是“菱形”的,顺时钟摇动手柄,使螺旋杆转动,A,B间距离变小,重物G就被顶升起来,反之则可使G下降,若顶升的是汽车本身,便能进行换轮胎的操作了,若物重为G,AB与AC间的夹角为θ,此时螺杆AB的拉力为多少?

分析 对A点受力分析,由平衡条件,求AB的作用力;将物重G对千斤顶的压力分解沿两臂的两个分力,根据对称性可知,两臂受到的压力大小相等.根据几何知识求解两臂受到的压力大小,在对A点受力分析,由平衡条件,求AB的作用力.

解答 解:根据题意,对“y”形千斤顶A点受力分析如图,由平衡条件得:F=Gcotθ
对“菱”形千斤顶C点受到的压力G分解沿两臂的两个分力F1,根据对称性可知,两臂受到的压力大小相等.
由2F1sinθ=G得:F1=$\frac{G}{2sinθ}$;
对“菱”形千斤顶A点受力分析如图,由平衡条件得:F=2F1cosθ
联立解得:F=Gcotθ
答:“y”形千斤顶螺旋杆AB的拉力大小为Gcotθ,“菱”形千斤顶螺旋杆AB的拉力大小也为Gcotθ.

点评 本题应用平衡条件分析实际问题,采用的是力的分解法,也可以以O点为研究对象,应用正交分解法或合成法分析.

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