Question

4．在某市区内，一辆汽车在平直的马路上以速度v_A向东匀速行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路．汽车司机在A处发现前方有危险（游客正在D处），经t₀=0.5s作出反应后紧急刹车，但仍将正在步行到B处的游客撞伤，而汽车仍保持匀减速直线运动到C处停下，如图所示．为了判断汽车司机是否超速行驶，警方用一性能完全相同的汽车以法定最高速度v₀=12m/s行驶在这同一地段，由于事前有思想准备，司机在A处即紧急刹车，经12m停下．在事故现场测得AB=19.5m，BC=6.75m，BD=3.9m．问：
（1）该肇事汽车是否超速？刹车时的加速度多大？
（2）游客横过马路的步行速度多大？

Answer 1

分析 （1）先由试验车的匀加速过程求汽车的加速度即是肇事车的加速度，再由位移公式求肇事车刹车时的速度；（2）先求汽车由A到B匀减速运动时间，再求行人的速度．

解答 解：（1）对于实验汽车，由$0-{{v}_{0}}^{2}=2{ax}_{0}$得，
$a=-\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{x}_{0}}=-\frac{{12}^{2}}{2×12}m/{s}^{2}=-6m/{s}^{2}$
由${x}_{AC}={v}_{A}{t}_{0}+\frac{0-{{v}_{A}}^{2}}{2a}$，即$19.5m+6.75m={v}_{A}×0.5s+\frac{0-{{v}_{A}}^{2}}{2×（-6m/{s}^{2}）}$得，
v_A=15m/s（v_A=-21m/s舍去）＞12m/s，故该车超速行驶．
（2）设汽车由A到B匀减速运动时间t₁，
则${x}_{AB}={v}_{A}{t}_{0}+{v}_{A}{t}_{1}+\frac{1}{2}{{at}_{1}}^{2}$，即$19.5m=15m/s×0.5m+15m/s×{t}_{1}+\frac{1}{2}×（-6m/s）×{{t}_{1}}^{2}$得，
t₁=1s，
所以${v}_{人}=\frac{{x}_{BD}}{{t}_{0}+{t}_{1}}=\frac{3.9m}{0.5s+1s}=2.6m/s$
答：（1）该肇事汽车超速，刹车时的加速度为6m/s²．
（2）游客横过马路的步行速度为2.6m/s．

点评 本题考查了匀变速直线运动的规律，第一问解题的关键先由试验车的匀加速过程求汽车的加速度即是肇事车的加速度，再由位移公式求肇事车刹车时的速度；第二问先求汽车由A到B匀减速运动时间，再求行人的速度．