题目内容
2．
在如图所示的圆锥摆中，已知绳子长度为L=2m，转动过程中与竖直方向夹角为θ=37°，摆球质量为2kg，摆线系于O点，O点离地面的距离OA=2.4m．（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）试求：（1）摆绳的拉力和摆球做匀速圆周运动的角速度；
（2）若其他条件不变，在摆球以第（1）问中角速度做匀速圆周运动时，摆绳突然断裂停摆，球被抛出后最后落地，求摆球落地点与地面A点的距离S，落地时的速度的大小和方向．
分析 小球受重力、拉力，靠两个力的合力提供向心力，根据平行四边形定则求出绳子的拉力大小．根据牛顿第二定律求出角速度的大小．
解答 解：（1）根据平行四边形定则知，摆绳的拉力F=$\frac{mg}{cos37°}=\frac{20}{0.8}N=25N$．
根据牛到第二定律得，mgtan37°=mLsin37°ω2，
解得ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcos37°}}=\sqrt{\frac{10}{2×0.8}}rad/s=2.5rad/s$．
（2）摆绳断裂后，小球做平抛运动，平抛运动的初速度v0=Lsinθω=2×0.6×2.5m/s=3m/s，
平抛运动的高度h=2.4-Lcos37°=2.4-2×0.8m=0.8m，
则平抛运动的时间t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$，
平抛运动的水平位移x=v0t=3×0.4m=1.2m，
根据几何关系得，摆球落地点与地面A点的距离S=$\sqrt{{x}^{2}+（Lsin37°）^{2}}=\sqrt{1.44+1.44}$m=$1.2\sqrt{2}$m．
落地时竖直分速度vy=gt=10×0.4m/s=4m/s，
根据平行四边形定则得，落地的速度v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{9+16}m/s=5m/s$，
设速度方向与水平方向的夹角为α，则$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{4}{3}$，解得α=53°．
答：（1）摆绳的拉力为25N，摆球做匀速圆周运动的角速度为2.5rad/s．
（2）摆球落地点与地面A点的距离为$1.2\sqrt{2}m$，落地时的速度的大小为5m/s，方向与水平方向的夹角为53°．
点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的基本运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．
如图所示，一列简谐横波沿x轴正向传播，从波传到x=1m处的P点时开始计时，已知在t=0.4s时PM间第一次形成图示波形，此时x=4m的M点正好在波谷，下列说法正确的是（ ）| A． | P点的振动周期为0.8s | |
| B． | P点开始振动的方向沿y轴正方向 | |
| C． | 当M点开始振动时，P点正好在波峰 | |
| D． | 从计时开始的0.4s内，P质点通过的路程为30cm |
半径为2.5m的光滑圆环上切下一小段圆弧，放置于竖直平面内，两端点距最低点高度差H为1cm．将小环置于圆弧端点并从静止释放，小环运动到最低点所需的最短时间和在最低点处的加速度分别为（取g=10m/s2）（ ）| A． | $\frac{π}{4}$ 0.08 | B． | $\frac{π}{2}$ 0.04 | C． | $\frac{3π}{4}$ 0.08 | D． | $\frac{7π}{8}$ 0.04 |
如图所示，闭合的矩形导体线圈ABCD在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿着OO′方向观察，线圈沿顺时针方向转动．已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，AB边的边长为L1，AD边的边长为L2，线圈电阻为R，转动的角速度为ω，则当线圈转至图示位置时（ ）| A． | 线圈中感应电流的方向为ABCDA | |
| B． | 线圈中的感应电动势为2nBL2ω | |
| C． | 穿过线圈的磁通量的变化率最大 | |
| D． | 线圈AD边所受安培力的大小为$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{L}_{1}{L}_{2}ω}{R}$，方向垂直纸面向里 |
如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上．A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为$\frac{1}{2}$μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现对A施加一水平拉力F，则（ ）| A． | 当F＞3μmg时，A相对B滑动 | |
| B． | 当F=$\frac{5}{2}$μmg时，A的加速度为$\frac{1}{3}$μg | |
| C． | 当F＜2μmg时，A、B都相对地面静止 | |
| D． | 无论F为何值，B的加速度不会超过$\frac{1}{2}$μg |
| A． | α、β和γ三种射线中，γ射线的穿透能力最强 | |
| B． | 放射性元素的半衰期与外界的温度无关 | |
| C． | 放射性元素与别的元素形成化合物时仍具有放射性 | |
| D． | 所有元素都有可能发生衰变 | |
| E． | 一个原子核在一次衰变中可同时放出α、β和γ三种射线 |
如图所示，竖直平面内固定一个半径为R的半圆形轨道ABC，左端口A和右端口C与圆心O在同一水平面上，M、N为右端口C正上方两点，到右端口C的距离分别为2R和R，现将一小球从M点静止释放，小球从左端口飞出后到达最高处D点，D点与半圆轨道的最低点B的竖直高度差为2R，接着小球又竖直下落返回进入圆弧轨道，若不考虑空气阻力，则下列说法正确的是（ ）| A． | 小球返回轨道后能沿轨道一直运动，并上升到N点 | |
| B． | 小球返回轨道后沿轨道运动可能到不了C点 | |
| C． | 小球返回轨道后沿轨道运动到C点时，速度一定大于零 | |
| D． | 若将小球从N点静止释放，则小球恰能运动到左端口A处 |
如图所示，在波的传播方向上有相距1m的6个质点a、b、c、d、e、f均静止在各自的平衡位置，一列横波以1m/s的水平速度向右传播．此波在t=0时刻到达a质点，a质点开始由平衡位置向下振动，t=1s时质点a第一次到达最低点，则在8s＜t＜9s这段时间内，下列说法正确的是（ ）| A． | 质点c的加速度逐渐增大 | B． | 质点d向下运动 | ||
| C． | 质点b的速度逐渐减小 | D． | 质点f的振幅逐渐变小 |