Question

10．半径为2.5m的光滑圆环上切下一小段圆弧，放置于竖直平面内，两端点距最低点高度差H为1cm．将小环置于圆弧端点并从静止释放，小环运动到最低点所需的最短时间和在最低点处的加速度分别为（取g=10m/s²）（　　）

• A． $\frac{π}{4}$ 0.08
• B． $\frac{π}{2}$   0.04
• C． $\frac{3π}{4}$   0.08
• D． $\frac{7π}{8}$   0.04

Answer 1

分析 由题，由于圆弧两端点距最低点高度差H远小于圆弧的半径，小球在圆弧上的运动等效成单摆运动，小环运动到最低点所需的最短时间为$\frac{1}{4}$T．周期为T=$2π\sqrt{\frac{R}{g}}$，R是圆弧的半径．
根据机械能守恒定律求出小环运动到最低点时的速度，由向心加速度公式a=$\frac{{v}^{2}}{R}$求解加速度．

解答 解：将小球的运动等效成单摆运动，则小环运动到最低点所需的最短时间为$\frac{1}{4}$T，即最低时间为：
t=$\frac{1}{4}$T=$\frac{1}{4}$×$2π\sqrt{\frac{R}{g}}$=$\frac{π}{4}$．
设小环运动到最低点时的速度为v，根据机械能守恒定律得：
mgH=$\frac{1}{2}$mv²
得：v²=2gH
小环在最低点的加速度为：
a=$\frac{{v}^{2}}{R}=\frac{2gH}{R}=\frac{2×10×0.01}{2.5}$=0.08m/s²．
故A正确，BCD错误．
故选：A．

点评 本题的解题关键是将小环的运动等效成单摆运动，即可根据单摆的周期公式和机械能守恒等知识求解．