Question

19．一电阻额定功率为0.01W，阻值不详．用欧姆表粗测其阻值约为40kΩ（阻值随温度的变化可以忽略）．现有下列实验器材，请选择合适的器材，并设计恰当的电路，以便较准确地测定其阻值．
①电流表，量程0～300 μA，内阻R₁约150Ω；
②电流表，量程0～1000 μA，内阻R₂约45Ω；
③电压表，量程0～3V，内阻R₃为6kΩ；
④电压表，量程0～15V，内阻R₄为30kΩ；
⑤电压表，量程0～50V，内阻R₅为100kΩ；
⑥被测电阻；
⑦直流稳压电源，输出电压6V，额定电流3A；
⑧直流电源，输出电压16V，额定电流0.5A；
⑨直流电源，输出电压50V，额定电流0.5A；
⑩滑动变阻器，0～50Ω，1A；
⑪滑动变阻器，0～2kΩ，1A；
⑫开关一只，连接导线若干．
为了较准确测量Rx的阻值，保证器材的安全，以便操作方便：
（1）应选择的实验器材②④⑥⑧⑩⑫，（填前面的序号即可，
（2）画出实验电路图．
（3）若已经测得电压表和电流表的示数分别为U和I，则R_x的表达式为R_x=$\frac{U}{I}-{R}_{2}$．

Answer 1

分析 （1）根据待测电阻的额定功率和电阻求出它的电流和电压，即可选择电流表量程、电压表量程以及电源的电动势；滑动变阻器采用分压式接法，选择小电阻；
（2）采用伏安法测量电阻，为获得较大的调压范围，滑动变阻器采用分压式接法，通过比较$\sqrt{{R}_{A}{R}_{V}}$与电阻R_x的大小关系确定电流表的内外接法；
（3）根据欧姆定律和串并联电路的关系求解R_x的表达式．

解答 解：（1）由P=I²R可求出通过待测电阻的最大电流为：I=$\sqrt{\frac{P}{R}}=\sqrt{\frac{0.01}{40×1{0}^{3}}}$A=5×10^-4A=500μA，所以电流表应选②；
根据U=IR可求出待测电阻最大电压为U=IR=5×10^-4×40×1000V=20V，所以电压表应选④，电源应选⑧；
采用伏安法测量电阻，为获得较大的调压范围，滑动变阻器采用分压式接法，故选小电阻，选⑩；
被测电阻⑥和开关、导线⑫是必须选的；
故选②④⑥⑧⑩⑫；
（2）由于$\sqrt{{R}_{A}{R}_{V}}=\sqrt{45×30000}=1162Ω$＜R_x，是大电阻，大内小外，采用安培表内接法；
故电路图如图所示：

（3）根据欧姆定律，有：
$\frac{U}{I}={R}_{X}+{R}_{2}$
解得：
R_x=$\frac{U}{I}-{R}_{2}$
故答案为：
（1）②④⑥⑧⑩⑫；
（2）如图所示；
（3）$\frac{U}{I}-{R}_{2}$．

点评 明确应根据待测电阻的电流、电源大小来选择电流表、电压表的量程以及电源的电动势大小；明确伏安法测电阻时电流表内外接法的选择方法，掌握滑动变阻器采用分压式接法时，应选择全电阻小的变阻器．