Question

7．如图，一个被x轴与曲线方程y=0.2sin$\frac{10π}{3}$（m）所围的空间中存在着匀强磁场．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=0.2T．正方形金属线框的边长是0.40m，电阻是0.1Ω，它的一条边与x轴重合．在拉力F的作用下，线框以10.0m/s的速度水平向右匀速运动．下列说法正确的是（　　）

• A． 线圈中感应电动势的最大值是0.4V
• B． 拉力F的最大值为1.6N
• C． 拉力F的最大功率为1.6W
• D． 把线框拉过磁场区域拉力做功0.048J

Answer 1

分析 线框的一边做切割磁感线运动，产生感应电动势，当切割长度最大时，感应电流最大，拉力最大，拉力功率最大．线框右边和左边分别切割磁感线，产生正弦式交变电流，可用切割感应电动势公式、安培力和功、功率知识求解．

解答 解：A、当线框的一条竖直边运动到x=0.15m处时，线圈有效切割长度最大，最大的有效切割长度L=0.2m，此时产生的感应电动势最大，最大值为 E_m=BLv=0.2×0.2×10V=0.4V，故A正确．
B、根据欧姆定律可得最大电流为：I_m=$\frac{{E}_{m}}{R}$=$\frac{0.4}{0.1}$A=4A
由于线框匀速运动，拉力与安培力平衡，所以拉力F的最大值为：F_m=BI_mL=0.2×4×0.2 N=0.16 N，故B错误．
C、拉力F的最大功率为：P_m=F_mv=0.16×10 W=1.6 W，故C正确．
D、把线框拉过磁场区域时，因为有效切割长度是按正弦规律变化的，所以，线框中的电流也是按正弦规律变化的（有一段时间线框中没有电流）．电动势的有效值是：E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×0.4V=0.2$\sqrt{2}$V
通电时间为：t=$\frac{2×0.3}{v}$=$\frac{0.6}{10}$s=0.06s
则拉力做功：W=$\frac{{E}^{2}}{R}$t=$\frac{（0.2\sqrt{2}）^{2}}{0.1}$×0.06J=0.048J，故D正确．
故选：ACD．

点评 本题是产生正弦交变电流的一种方式，要注意是线框中产生的是正弦式电流，求电功要用电动势的有效值，正弦式电流的最大值是有效值的 $\sqrt{2}$倍．