Question

11．如图所示，长为2L的轻杆硬杆，上端固定一质量为m的小球，下端用光滑铰链连接于地面上的O点，杆可绕O点在竖直平面内自由转动，定滑轮固定于地面上方L处，到O点的水平距离为$（\sqrt{3}-1）L$，电动机由跨过定滑轮且不可伸长的绳子与杆的中点相连，启动电动机，杆从虚线位置绕O点逆时针倒下地面，假设从α=60°到α=0的过程中，杆做匀速转动（设杆与水平的夹角为α），则在此过程中（　　）

• A． 在前一半路程电动机对杆做的功比在后一半路程少
• B． 电动机的输出功率先增大后减小
• C． α=60°时，绳子对杆的拉力大小为mg
• D． 杆对小球的作用力最大时，绳子对杆的拉力大小为4mg

Answer 1

分析 A、在前一半程小球重力势能的减少量小于小球重力势能的减少量，根据功能关系，在前一半程电动机对杆做的功比在后一半程少，可判断A选项；
B、依题意知电动机的输出功率一直在增大，可判断B选项；
C、当α=60°时，绳子对杆的拉力小于小球的重力mg，可判断C选项；
D、当α=0°时，杆对小球的作用力最大，此时绳子与水平面的夹角为30°，由力矩平衡可判断D选项．

解答 解：A、在前一半程小球重力势能的减少量小于小球重力势能的减少量，根据功能关系，在前一半程电动机对杆做的功比在后一半程少，故选项A正确；
B、电动机的输出功率一直在增大，故选项B错误；
C、当α=60°时，绳子对杆的拉力小于小球的重力mg，故C选项错误；
D、当α=0°时，杆对小球的作用力最大，此时绳子与水平面的夹角为30°，由力矩平衡可得，
mg•2L=F•Lsin30°，解之得，F=4mg．故D选项正确．
故选：AD．

点评 本题考查了功能关系、转动平衡等知识，明确能量转化的过程及能量的转化方向是解答此题的关键．