Question

6．如图所示，有5000个质量均为m的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止．若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为45⁰，第2011个小球与2012个小球之间的轻绳与水平方向的夹角为α，求α的正切值．

Answer 1

分析 先以整个5000个小球整体为研究对象，由平衡条件求出F的大小，再以第2012个到5000个小球组成的整体为研究对象，根据平衡条件求出第2011个小球与2012个小球之间的轻绳与水平方向的夹角α的正切值．

解答 解：以5000个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图1所示，根据平衡条件得
F=5000mg
再以第2012个到5000个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图2所示，则有：
tanα=$\frac{2989mg}{F}$=$\frac{2989}{5000}$
答：α的正切值是$\frac{2989}{5000}$．

点评 本题的解题关键是选择研究对象，采用整体法与隔离法相结合进行研究，用质点代替物体，作图简单方便．