Question

14．升降机由静止开始以加速度a₁匀加速上升3s，速度达到3m/s，接着匀速上升15s，最后再以加速度a₂匀减速上升6s才停下来，求：
（1）匀加速上升阶段的加速度大小a₁；
（2）匀减速上升阶段的加速度大小a₂；
（3）上升的总高度H．

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出匀加速直线运动的加速度大小和匀减速直线运动的加速度大小．根据平均速度推论分别求出匀加速和匀减速直线运动的位移，结合匀速运动的位移得出上升的总高度．

解答 解：（1）匀加速直线运动的加速度大小${a}_{1}=\frac{v}{{t}_{1}}=\frac{3}{3}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$；
（2）匀减速直线运动的加速度大小${a}_{2}=\frac{v}{{t}_{3}}=\frac{3}{6}m/{s}^{2}=0.5m/{s}^{2}$；
（3）匀加速直线运动的位移${x}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{3}{2}×3m=4.5m$，
匀速直线运动的位移x₂=vt₂=3×15m=45m，
匀减速直线运动的位移${x}_{3}=\frac{v}{2}{t}_{3}=\frac{3}{2}×6m=9m$，
则上升的总高度H=x₁+x₂+x₃=4.5+45+9m=58.5m．
答：（1）匀加速上升阶段的加速度大小为1m/s²；
（2）匀减速上升阶段的加速度大小为0.5m/s²；
（3）上升的总高度H为58.5m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．