Question

2．如图所示，内部光滑的平底试管的底部有一个质量为m的小球，现使试管绕转轴O在竖直平面内做圆周运动，运动中小球始终与试管底部接触．当试管以某一恒定的角速度ω转动时，小球在最高点受到的弹力为mg，设小球在最低点受到弹力为F、转动中转轴到小球圆心的距离为r，则（　　）

• A． ω=$\sqrt{\frac{2g}{r}}$，F=3mg
• B． ω=$\sqrt{\frac{2g}{r}}$，F=2mg
• C． ω=$\sqrt{\frac{g}{r}}$，F=3mg
• D． ω=$\sqrt{\frac{g}{r}}$，F=2mg

Answer 1

分析 在最高点和最低点，小球靠重力和弹力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出角速度的大小以及小球在最低点受到的弹力大小．

解答 解：在最高点，根据牛顿第二定律得，mg+F₁=mrω²，又F₁=mg，解得角速度ω=$\sqrt{\frac{2g}{r}}$，
在最低点，根据牛顿第二定律得，F-mg=mrω²，解得F=3mg，故A正确，B、C、D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道小球在最高点和最低点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度中等．