Question

3．如图所示，U型光滑金属导轨水平放置在竖直向上的匀强磁场中，磁场磁感应强度B=2T，导轨足够长且间距L=1m，其中ab段电阻R₁=4Ω，其余电阻忽略不计．质量m=2kg、长度L=1m、电阻R₂=1Ω的导体棒cd静止在导轨上，现对cd施加水平向右的拉力使其以a=2m/s²做匀加速直线运动，4s末撤去拉力，cd始终与导轨垂直并接触良好，求：
（1）cd棒运动过程中受到安培力的最大值；
（2）撤去拉力后ab上产生的热量．

Answer 1

分析 （1）由cd棒受力得到运动状态，进而得到最大速度，由此得到安培力的最大值；
（2）由动能定理得到整个回路的发热量，再通过串联电路焦耳定律得到ab的产热量．

解答 解：（1）cd棒做匀加速直线运动，速度增大，由匀加速直线运动规律可知，撤去拉力时的速度v_m=at=2×4m/s=8m/s；
撤去拉力后，cd棒的合外力为安培力，cd棒减速运动，直至为零；
又有cd棒受到的安培力$F=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{1}+{R}_{2}}$；
所以，cd棒运动过程中受到安培力的最大值${F}_{m}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{{R}_{1}+{R}_{2}}=\frac{{2}^{2}×{1}^{2}×8}{4+1}N=\frac{32}{5}N$；
（2）撤去拉力后，只有安培力做功，则由动能定理可得：克服安培力做的功$W=\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}=\frac{1}{2}×2×{8}^{2}J=64J$；
那么，撤去拉力后，闭合回路产生的热量Q′=64J；
所以，由焦耳定律可得：撤去拉力后ab上产生的热量$Q=\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}Q′=\frac{4}{4+1}×64J=\frac{256}{5}J$；
答：（1）cd棒运动过程中受到安培力的最大值为$\frac{32}{5}N$；
（2）撤去拉力后ab上产生的热量为$\frac{256}{5J}$．

点评 闭合电路中导体棒切割磁感线问题，一般通过速度求得电动势，进而根据闭合电路求得电流和安培力，就可求解做功，产热等能量问题．