Question

18．某同学用如图甲所示的装置通过研究重锤的落体运动来验证机械能守恒定律．已知重力加速度为g．
①在实验所需的物理量中，需要直接测量的是B，通过计算得到的是D．（填写代号）
A．重锤的质量
B．重锤下落的高度
C．重锤底部距水平地面的高度
D．与下落高度对应的重锤的瞬时速度
②在实验得到的纸带中，我们选用如图乙所示的起点O与相邻点之间距离约为2mm的纸带来验证机械能守恒定律．图中A、B、C、D、E、F、G为七个相邻的原始点，F点是第n个点．设相邻点间的时间间隔为T，下列表达式可以用在本实验中计算F点速度v_F的是C．
A． v_F=g（nT）B．v_F=$\sqrt{2g{h_n}}$C．v_F=$\frac{{{h_{n+1}}-{h_{n-1}}}}{2T}$D．v_F=$\frac{{{x_{n+1}}-{x_n}}}{2T}$
③若代入图乙中所测的数据，求得$\frac{1}{2}{v_n}^2$在误差范围内等于gh_n（用已知量和图乙中测出的物理量表示），即可验证重锤下落过程中机械能守恒．即使在操作及测量无误的前提下，所求$\frac{1}{2}{v_n}^2$也一定会略小于（选填“大于”或“小于”）后者的计算值，这是实验存在系统误差的必然结果．
④图中的纸带是实验过程中打点计时器打出的一条纸带．打点计时器打下O点（图中未标出）时，重锤开始下落，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点．刻度尺0刻线与O点对齐，A、B、C三个点所对刻度如图丙所示．打点计时器在打出B点时重锤下落的高度h_B=19.40cm，下落的速度为v_B=1.95m/s（计算结果保留3位有效数字）．

Answer 1

分析 ①根据实验的原理确定所需测量的物理量．
②根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出F点的瞬时速度．
③通过重力势能的减小量和动能的增加量是否相等验证机械能守恒．
④根据纸带得出重锤下落的高度，结合某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度．

解答 解：①实验中需要直接测量的是重锤下降的高度，通过计算得出的是与下落高度对应的重锤的瞬时速度．
②根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知，F点的瞬时速度${v}_{F}=\frac{{x}_{n}+{x}_{n+1}}{2T}$或${v}_{F}=\frac{{h}_{n+1}-{h}_{n-1}}{2T}$，故C正确，A、B、D错误．
故选：C．
③实验中验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，即验证$mg{h}_{n}=\frac{1}{2}m{{v}_{n}}^{2}$，可知若$\frac{1}{2}{v_n}^2$在误差范围内等于gh_n，即可验证重锤下落过程中机械能守恒，由于阻力的存在，动能的增加量会略小于重力势能的减小量，即$\frac{1}{2}{v_n}^2$会略小于gh_n．
④打点计时器在打出B点时重锤下落的高度h_B=19.40cm，下落的速度为v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{（23.45-15.65）×1{0}^{-2}}{0.04}m/s$=1.95m/s．
故答案为：①B，D，②C，③gh_n，小于，④19.40，1.95．

点评 解决本题的关键知道实验的原理，掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会根据下降的高度求解重力势能的减小量．