题目内容
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如图，足够长的金属导轨MN、PQ平行放置，间距为L，与水平面成θ角，导轨与定值电阻R1和R2相连，且R1=R2=R，R1支路串联开关S，原来S闭合．匀强磁场垂直导轨平面向上，有一质量为m、有效电阻也为R的导体棒ab与导轨垂直放置，它与导轨始终接触良好，受到的摩擦力为Ff=$\frac{1}{4}$mgsinθ，现将导体棒ab从静止释放，沿导轨下滑，当导体棒运动达到稳定状态时速率为v，已知重力加速度为g，导轨电阻不计，求：（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小
（2）如果导体棒ab从静止释放沿导轨下滑x距离后达到稳定状态，这一过程回路中产生的电热是多少？
（3）导体棒ab达到稳定状态后，断开开关S，将做怎样的运动？若从这时开始导体棒ab下滑一段距离后，通过导体棒ab横截面的电荷量为q，求这段距离是多少？
分析 （1）由导体运动速度得到电动势，再根据电路得到通过导体棒的电流及导体棒所受安培力的表达式；由导体棒平衡状态求得安培力，进而联立两式求得磁感应强度；
（2）对整个系统应用能量守恒即可求得发热量；
（3）分析断开电路后导体棒中的电流变化，进而得到安培力的变化，从而得到运动状态；求得任意时刻导体棒的电流表达式，然后得到任一极短时间的电量表达式，将其累加即可求解．
解答 解：（1）当导体棒运动达到稳定状态时速率为v，此时导体棒必受力平衡，且导体棒切割磁感线产生的电动势E=BLv，则导体棒中的电流$I=\frac{E}{R+\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}}=\frac{E}{\frac{3}{2}R}=\frac{2BLv}{3R}$，
所以，导体棒受到的安培力${F}_{安}=BIL=\frac{{2B}^{2}{L}^{2}v}{3R}$；
由受力平衡可得：$mgsinθ={F}_{f}+{F}_{安}=\frac{1}{4}mgsinθ+\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{3R}$；
所以，$B=\sqrt{\frac{9mgRsinθ}{8{L}^{2}v}}$=$\frac{3}{2L}\sqrt{\frac{mgRsinθ}{2v}}$；
（2）对整个系统应用能量守恒，则导体棒ab从静止释放沿导轨下滑x距离后达到稳定状态，这一过程回路中产生的电热等于导体棒机械能的减少量减去摩擦力做的功，即$Q=mgxsinθ-\frac{1}{2}m{v}^{2}-{F}_{f}•x$=$\frac{3}{4}mgxsinθ-\frac{1}{2}m{v}^{2}$；
（3）断开开关S，闭合电路的电阻增大，电流减小，导体棒受到的安培力减小，导体棒的合外力沿斜面向下，所以，导体棒做加速运动；导体棒加速运动，则速度增大，安培力增大，合外力减小，加速度减小直至为零；所以，导体棒先做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动．
任意时刻，当速度为v′时，导体棒产生的电动势E′=BLv′，通过导体棒的电流$I′=\frac{E′}{2R}=\frac{BLv′}{2R}$；
在一极短时间内，通过导体棒的电量$△q=I′△t=\frac{BL}{2R}v′△t=\frac{BL}{2R}△s$（△s为导体棒在△t时间内的下滑距离），
所以，若从断开开关开始导体棒ab下滑一段距离后，通过导体棒ab横截面的电荷量为q，则这段距离$s=\frac{2qR}{BL}$=$\frac{2qR}{\frac{3}{2}\sqrt{\frac{mgRsinθ}{2v}}}$=$\frac{4q}{2}\sqrt{\frac{2Rv}{mgsinθ}}$；
答：（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小为$\frac{3}{2L}\sqrt{\frac{mgRsinθ}{2v}}$；
（2）如果导体棒ab从静止释放沿导轨下滑x距离后达到稳定状态，这一过程回路中产生的电热是$\frac{3}{4}mgxsinθ-\frac{1}{2}m{v}^{2}$；
（3）导体棒ab达到稳定状态后，断开开关S，导体棒先做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动；若从这时开始导体棒ab下滑一段距离后，通过导体棒ab横截面的电荷量为q，则这段距离是$\frac{4q}{2}\sqrt{\frac{2Rv}{mgsinθ}}$．
点评 在闭合电路中导体棒切割磁感线问题，一般由导体棒速度求得电动势，进而根据电路求得通过导体棒的电流，得到安培力；对导体棒进行受力分析，应用牛顿第二定律及动能定理、能量守恒等求解问题．
考前必练系列答案
如图所示，一根质量为M的直木棒，悬挂在O点，有一只质量为m的猴子抓着木棒．剪断细绳，木棒开始下落，猴子同时开始沿木棒向上爬．已知猴子对地高度保持不变，忽略空气阻力，下列四幅图中，能正确反映在这段时间内猴子做功的功率随时间变化关系的是（ ）
| A． | α粒子的散射实验说明原子核具有复杂的结构 | |
| B． | 比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定 | |
| C． | 只有光子具有波粒二象性，电子、质子等粒子不具有波粒二象性 | |
| D． | 原子核发生衰变时，不遵循能量守恒定律，但遵循动量守恒定律 |
如图甲所示，固定在水平桌面上相距为0.25m的两条足够长的平行金属导轨，右端接有阻值为0.5Ω的电阻R，质量m=0.3kg，阻值r=0.5Ω的金属棒ab静止在距导轨右端2.0m处，从t=0开始，整个区域施加一个垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的而变化规律如图乙所示，t=0.3s时金属棒恰好开始滑动（设金属棒与导轨间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其余电阻均不计，g取10m/s2），求：
如图所示，两根平行足够长的光滑金属导轨竖直放置，间距L=1m，电阻忽略不计，导轨上端接一阻值为R=0.5Ω的电阻，导轨处在垂直于轨道平面的匀强磁场中，导体棒ab的质量m=0.1kg，电阻r=0.5Ω，由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动．流过电阻R的电流逐渐增大，最终达到最大值I=1A，整个运动过程中ab棒与轨道垂直，且接触良好，g=10m/s2，求：
如图所示，边长为2L、电阻为R的正方形导线框abcd，在纸面内以速度v水平向右匀速穿过一宽为L、磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外．刚开始时线圈的ab边刚好与磁场的左边界重合，规定水平向右为ab边受到安培力的正方向．下列哪个图象能正确反映ab边受到的安培力随运动距离x变化的规律（ ）
如图所示，U型光滑金属导轨水平放置在竖直向上的匀强磁场中，磁场磁感应强度B=2T，导轨足够长且间距L=1m，其中ab段电阻R1=4Ω，其余电阻忽略不计．质量m=2kg、长度L=1m、电阻R2=1Ω的导体棒cd静止在导轨上，现对cd施加水平向右的拉力使其以a=2m/s2做匀加速直线运动，4s末撤去拉力，cd始终与导轨垂直并接触良好，求：
已知可见光光子的能呈在1.64eV-3.19eV之间，氯原子的能级图如图所示．现有大量氢原子处于量子数n=5的能级状态，以下说法正确的是（ ）| A． | 氢原子由高能级向低能级跃迁时，核外电子的动能、电势能均减小 | |
| B． | 氧原子由高能级向低能级跃迁时，核外电子的动能增大而电势能减小 | |
| C． | 这些氢原子可能辐射4种频率的光子，其中属于可见光光子的有1种 | |
| D． | 这些氣原子可能辐射10种频率的光子，其中属于可见光光子的有3种 |