Question

18．在某一高度以v₀=20m/s的初速度竖直上抛一个小球（不计空气阻力），当小球速度大小为10m/s时，以下判断正确的是（g取10m/s²）（　　）

• A． 小球在这段时间内的平均速度大小一定为15 m/s，方向竖直向上
• B． 小球在这段时间内的速度变化率是5 m/s²，方向竖直向上
• C． 小球的位移大小一定是15 m，方向竖直向上
• D． 小球在这段时间内的路程一定是25 m

Answer 1

分析 竖直上抛运动可以分成上升和下降两个过程分段研究，抓住这两个过程的对称性进行分析．也可以看成一种有往复的匀减速直线运动进行处理．已知小球的初速度大小，但速度方向不确定，可能向上，也可能向下，分两种情况由运动学公式求解．

解答 解：取竖直向上为正方向，则初速度为 v₀=20m/s；
A、①当末速度向上，即v=10m/s时，平均速度为 $\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$=$\frac{20+10}{2}$=15m/s，方向竖直向上．②当末速度向下，即v=-10m/s时，平均速度为 $\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$=$\frac{20-10}{2}$=5m/s，方向竖直向上．故A错误．
B、小球在这段时间内的速度变化率等于重力加速度g=10m/s²，方向竖直向下，故B错误．
C、小球的位移大小一定是 x=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{-2g}$=$\frac{1{0}^{2}-2{0}^{2}}{-2×10}$m=15m，方向竖直向上，故C正确．
D、小球上升的最大高度为 H=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=$\frac{2{0}^{2}}{2×10}$m=20m，通过的路程 S=x=15m．或 S=2H-x=2×20-15=25m，故D错误．
故选：C

点评 本题的关键是末速度的方向未知，要分情况讨论；竖直上抛运动的全过程是匀变速直线运动，灵活地选择运动学公式列式求解．